Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 158.] V. ~ 62. Der Schwingungsmittelpunkt. 203
Einflusse der Schwere um diese Axe, welche wir uns horizontal
denken, schwingend auch dieselbe Schwingungsdauer haben.
Da ferner 1 in der Axe selbst liegt, so ist dies die Schwingungsdauer eines einfachen Pendels, dessen Masse sich in Pbefindet.
Der Körper schwingt also um die betreffende Axe genau so
wie ein einfaches Pendel, dessen Masse sich in P befindet,
weshalb P der Schwingungsmittelpunkt des zusammengesetzten
Pendels heisst. Da dieses einfache Pendel die Länge
a + X = a + X2/ao
hat, so ist dies die früher mit 1 bezeichnete Länge desjenigen einfachen Pendels, das dieselbe Schwingungsdauer
hat. Nun hat aber das starr verbundene System der beiden
Massen /t1 und lt auch bezüglich jeder parallelen Axe dasselbe Trägheitsmoment wie der Körper. Wenn wir daher
jetzt beide Systeme um eine parallele durch den Punkt P,
der früher Schwingungsmittelpunkt war, also durch die
Masse 2 gehende Axe unter dem Einflusse der Schwere
schwingen lassen, so haben beide untereinander wieder dieselbe Schwingungsdauer. Das System der beiden Massen
xi und 2u, ist aber dann wieder ein einfaches Pendel von
der Länge 1 = a + X2/ u. Daher ist jetzt 0 der Schwingungsmittelpunkt des Körpers, welcher wieder dieselbe Schwingungsdauer hat wie früher, wo 0 der Drehungspunkt und P der
Schwingungsmittelpunkt war und man sieht ohne Rechnung,
dass der Körper um beide Axen dieselbe Schwingungsdauer
hat, sowie auch ein einfaches Pendel, dessen Länge der Abstand der Axen ist.
Wir wollen durch ein ebenes Bret eine Stricknadel
senkrecht auf dessen Ebene stecken. 1 sei die Entfernung
des Schwingungsmittelpunktes von der Stricknadel, wenn
diese horizontal liegt und das Bret als Pendel um sie als
Axe schwingt. An die Stricknadel befestigen wir einen
Faden von der Länge 1, dessen Ende eine kleine Kugel
trägt, welche das Bret gerade berühren soll. Wir fassen
die beiden Enden der Stricknadel mit den Fingern und
bewegen sie beliebig auf und ab und hin und her, jedoch
so, dass sie immer horizontal und das Bret immer in derselben Ebene bleibt. Nun ist die Bewegung der Kugel vom