Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

200 V. ~ 61. Das Reversionspendel. [G-. 158.
Schwingungsdauer ist also sehr gross, wenn sich die Axe
in sehr grosser Entfernung vom Schwerpunkte befindet. Sie
wird kleiner, bis die Entfernung der Drehungsaxe vom
Schwerpunkte gleich dem Trägheitsradius ist, welcher der
parallelen, durch den Schwerpunkt gehenden Axe entspricht.
Rückt die Axe noch näher an den Schwerpunkt, so wächst
die Schwingungsdauer wieder und wird abermals unendlich,
wenn die Axe dem Schwerpunkte unendlich nahe kommt.
Wir fragen nun, wie gross a gewählt werden muss, damit
die Schwingungsdauer gleich der eines einfachen Pendels
von gegebener Länge l ist. Ist 1 kleiner als 2, so ist
offenbar die Schwingungsdauer des einfachen Pendels kleiner
als die kleinste Schwingungsdauer des zusammengesetzten,
die Aufgabe daher nicht lösbar. Ist 1 = 2, so tritt die
Gleichheit der Schwingungsdauer gerade für die kleinste
Schwingungsdauer des zusammengesetzten Pendels, also für
f = X ein. Ist endlich 1 > 2 X, so muss es immer zwei
Werthe von a geben, ao und a2, für welche die Schwingungsdauern gleich werden. In der That liefert die Gleichsetzung
der beiden Schwingungsdauern also der beiden Ausdrücke
157) und 158) die quadratische Gleichung 2- l a + 2-= 0,
welche in diesem Falle stets zwei verschiedene Wurzeln hat.
Aus den bekannten Eigenschaften der Wurzeln einer Gleichung
folgt, dass die Summe a1 + -2 der beiden Distanzen der Axe
vom Schwerpunkte, für welche die Schwingungsdauer der des
einfachen Pendels gleich ist, gleich der Länge 1 dieses einfachen Pendels ist. Der Trägheitsradius l, welcher der
parallelen, durch den Schwerpunkt gehenden Axe entspricht,
ist aber das geometrische Mittel der beiden Werthe des q.
Das experimentelle Verfahren kann nun folgendermaassen
skizzirt werden. Man verfertigt ein bezüglich einer Ebene
möglichst symmetrisches Pendel und bringt daran zu entgegengesetzten Seiten des Schwerpunktes zwei Schneiden so
an, dass beide ihre scharfe Kante dem Schwerpunkte zukehren und sich so verschieben lassen, dass ihre scharfen
Kanten dabei immer möglichst parallel und in der Symmetrieebene bleiben. Man stellt sie dann durch Kunstgriffe, deren Beschreibung nicht hierher gehört, so ein, dass