Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 157.158.] V. ~ 61. Das Reversionspendel. 199
157) T = Zt/
berechnen. Leider lässt sich ein einfaches Pendel nur sehr
unexact herstellen. Ein zusammengesetztes Pendel (physisches)
lässt sich zwar ohne Schwierigkeit herstellen, allein mittelst der
zur Bestimmung seiner Schwingungsdauer dienenden Formel
kann die Beschleunigung der Schwere nur dann berechnet
werden, wenn das Trägheitsmoment, der Schwerpunkt etc.
bekannt sind, die wieder nicht leicht mit der genügenden
Genauigkeit berechnet werden können. Es ist daher willkommen, dass man, indem man ein zusammengesetztes Pendel
um zwei parallele Axen schwingen lässt, leicht die Länge
des einfachen Pendels bestimmen kann, welches genau dieselbe Schwingungsdauer wie das zusammengesetzte Pendel
hätte. Aus dieser Länge kann dann, wenn auch noch die
Schwingungsdauer genau gemessen ist, die Beschleunigung
der Schwere bestimmt werden.
Behufs Ableitung der hierzu erforderlichen Sätze denken
wir uns einen beliebigen festen Körper von der Masse M,
der bezüglich irgend einer durch seinen Schwerpunkt gehenden Axe das Trägheitsmoment L hat.
X = /L/M
sei der Trägheitsradius bezüglich dieser Axe. Wir ziehen
eine zu dieser Axe Parallele durch den Körper, welche die
Entfernung a vom Schwerpunkte hat, stellen diesen so, dass
beide Axen horizontal liegen und lassen ihn unter dem Einflusse der Schwere allein um die letztere Axe schwingen.
Sein Trägheitsmoment bezüglich der letzteren Axe ist
L + M2 = M(X2 + a2),
daher seine Schwingungsdauer
L+M~f2 7i I
158) ff + -- - + a.
Mg /g V
Dieselbe ist also für alle parallelen, in gleicher Distanz vom
Schwerpunkt befindlichen Axen gleich.
Betrachten wir in diesem Ausdrucke nur a als variabel,
so wird er ein Minimum f 1/2X/g für a = l haben. Die