Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

198 V. ~ 61. Das Reversionspendel. [G1. 157.
z-Axe sind. Durch diese Kräfte und Momente, welche ihre
Richtung fortwährend ändern, wird die Vorrichtung, welche
die Axe trägt, hin- und hergeschüttelt, während der Körper
gleichmässig rotirt, was man als das Schlagen der Axe bezeichnet. Würde die Axe nicht durch die Lager fixirt, so würde
sie sofort aus ihrer Lage weichen. Wenn A die Länge der Axe,
also die Entfernung der beiden Lager ist, so wirkt auf das der
positiven Abscissenaxe zugekehrte Lager in der y-Richtung
1 ~F 1 Ei
die Kraft 1 B + F; in der z-Richtung die Kraft- C - -
auf das andere Lager aber sind die entsprechenden Kraft1 F, 1 iE
componenten -B -- und - OC + -; denn diese Kräfte
geben die Componentensummen B, C, und die Momente E,
und FE.
Nur wenn die Ausdrücke 156) verschwinden, wirkt bei
Abwesenheit äusserer Kräfte in Folge der Rotation auf
keines der Lager eine Kraft, so dass die Axe nicht schlägt
und auch dann in unveränderter Lage fortfährt, die Rotationsaxe des Körpers zu sein, wenn die Lager hinweggenommen
würden. Die Axe heisst dann eine freie Drehungsaxe. B,
und C, verschwinden, wenn die Axe durch den Schwerpunkt
geht. Es muss aber auch noch E, und F, also mxy und
5 m x z verschwinden, d. h. die Axe muss eine zum Schwerpunkte gehörige Hauptträgheitsaxe sein. Dann ist sie freie
Drehungsaxe.
Die Formeln 146) zeigen, dass dann auch, wenn äussere
Kräfte auf den Körper wirken, die Componentensummen bezüglich der Coordinatenaxen und die Momente bezüglich der
y- und z-Axe für die auf die Lager wirkenden Kräfte und für
die äusseren auf den Körper wirkenden Kräfte gleich sind,
so dass vermöge der Rotation, mag diese gleichförmig oder
beschleunigt sein, keine neuen Kräfte auf die Lager hinzutreten.
~ 61. Das Reversionspendel.
Sei die Länge 1 und die Schwingungsdauer r eines einfachen Pendels genau bekannt; dann lässt sich daraus die
überaus wichtige und schwer direct bestimmbare Grösse g
der Beschleunigung der Schwere mittelst der Formel