Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

1G. 154.] V. ~ 59. Hauptträgheitsmomente. 195
welche, wenn wir sie als x-Axe und O als Coordinatenursprung wählen, bei beliebiger Lage der y- und %-Axe
(natürlich für rechtwinkelige Coordinaten)
154) ]~mxy= Ümx = 0 wird.
Wenn jedem Massenpunkte des Körpers, der auf der
einen Seite irgend einer Ebene liegt, ein anderer von genau
gleicher Masse entspricht, der dessen Spiegelbild bezüglich
der Ebene ist, so nennt man diese Ebene eine Symmetrieebene des Körpers. Wenn ein Körper eine Symmetrieebene
hat und wir diese zur y z-Ebene wählen, so entspricht jedem
Punkte ein anderer mit gleichem m, y und X, und gleichem,
aber entgegengesetzt bezeichneten x, so dass
mxy =y mxz = 0
ist; dann ist also jede auf der Symmetrieebene senkrechte
Gerade eine zu ihrem Durchschnittspunkte mit der Symmetrieebene gehörige Hauptträgheitsaxe. Ebenso sieht man,
dass, wenn ein Körper zwei aufeinander senkrechte Symmetrieebenen hat, ihre Durchschnittslinie bezüglich jedes
ihrer Punkte Hauptträgheitsaxe ist. Bezüglich jedes dieser
Punkte können daher dann die Hauptträgheitsaxen ohne
Rechnung gefunden werden, da auch jede durch ihn in einer
Symmetrieebene senkrecht zur Durchschnittslinie beider gezogene Axe Hauptträgheitsaxe ist. Man wird daher dann
zunächst die drei zum Schwerpunkte gehörigen Hauptträgheitsmomente berechnen, der ja auch auf der Durchschnittslinie der beiden Symmetrieebenen liegen muss. Daraus
kann man dann leicht das Trägheitsmoment bezüglich jeder
anderen durch den Schwerpunkt gehenden und dann auch
bezüglich jeder parallelen Axe berechnen.
Hat aber der Körper keine Symmetrien, so bleibt nichts
übrig, als bezüglich irgend welcher, am besten durch den
Schwerpunkt gehender Coordinatenaxen die sechs Cofficienten
a, b, c, d, e, f zu berechnen, und nach den Methoden der analytischen Geometrie die Axen des Ellipsoides 152) zu suchen.
Um die Trägheitsmomente Ki, K2 und K3 eines Körpers
bezüglich der drei Coordinatenaxen zu erhalten, empfiehlt
es sich oft zuerst die Grössen
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