Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 148.] V. ~ 57. Trägheitsradius. 189
Körper zwei anderen, unter sich ganz gleich beschaffenen,
auf der anderen Waagschale liegenden das Gleichgewicht,
so erkennen wir, dass er die doppelte Masse als jeder der
letzteren hat etc.
Die Regeln für die einfachste praktische Bestimmung
der Masse folgen auch bei uns erst aus sehr verwickelten
Consequenzen unseres Bildes. Allein dies ist keine logische
Schwäche, wie wenn erst die Grundbegriffe und Fundamentaldefinitionen aus Consequenzen unserer Constructionen folgen
würden, zu deren Aufbau sie die Grundpfeiler hätten sein sollen.
~ 57. Trägheitsradius. Trägheitsmomente bezüglich
paralleler Axen.
Die Grösse K heisst das Trägheitsmoment, weil sie an
die Stelle der Masse tritt, welche ja das Maass des Trägheitswiderstandes ist, den der Körper der Beschleunigung
entgegensetzt.
Setzt man X = /-, so ist X die Entfernung, in welcher
sich die gesammte Masse M1 des Körpers, wenn sie in einem
einzigen Punkte vereint wäre, von der Drehungsaxe befinden
müsste, um dasselbe Trägheitsmoment wie der ganze Körper
zu haben. Denkt man sich daher den ganzen übrigen Körper
massenlos und seine Masse in einem einzigen, fest damit
verbundenen Punkte concentrirt, der sich in der Distanz A
von der Drehungsaxe befindet, so würde er unter dem Einflusse derselben Kräfte bei denselben Anfangsbedingungen
dieselbe Drehung um die fix gedachte Drehungsaxe machen.
Da jede im Körper gezogene Gerade Drehungsaxe sein
kann, so ist es von Wichtigkeit, das Trägheitsmoment eines
Körpers bezüglich jeder beliebigen darin gezogenen Geraden
leicht bestimmen zu können. Zu diesem Zwecke sind die
nun zu behandelnden Sätze nützlich, mittelst welcher das
Trägheitsmoment eines Körpers bezüglich einer beliebigen
Axe leicht berechnet werden kann, wenn man das Trägheitsmoment desselben Körpers bezüglich dreier bestimmter, durch
seinen Schwerpunkt gehender Axen berechnet hat.