Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

188 V. ~ 56. Physisches Pendel. [Gl. 148.
punkte angreifend denken. Sein Drehungsmoment bezüglich
der Abscissenaxe ist also - Mg a sin w, wobei das negative
Zeichen gesetzt werden muss, da es den Winkel w zu verkleinern strebt. Man erhält daher die Gleichung:
K d t - -Mg sin w.
d t2
Vergleicht man dieselbe mit der Gleichung 120), so sieht
man, dass sich der Winkel w genau nach demselben Gesetze wie beim einfachen Pendel verändert, nur dass
K/ M statt der Pendellänge 1 zu schreiben ist. So ist die
Schwingungsdauer
148) T-r Mg/ (1+ 12 a -2 122 a2 4)
wobei wieder a der Sins des grössten Elongationswinke
wobei wieder a der Sinus des grössten Elongationswinkels
ist. Wäre die Drehungsaxe nicht horizontal, so würde an die
Stelle von g die Componente der Beschleunigung der Schwere
in der Richtung senkrecht zur Drehungsaxe, also g multiplicirt mit dem Sinus des Winkels zwischen der Drehungsaxe und der Verticalen treten.
Unter denselben mechanischen Bedingungen befindet
sich die Waage. Wir haben uns da einen schweren, um
eine horizontale Axe drehbaren Körper zu denken. Derselbe
ist im stabilen Gleichgewichte, d. h. die Schwere führt ihn
bei jeder kleinen Störung wieder in die Gleichgewichtslage
zurück (vergl. ~ 70), wenn der Schwerpunkt vertical unter
der Drehaxe liegt. In dieser Lage sind zu entgegengesetzten
Seiten der Drehaxe zwei gleich schwere Waagschalen so befestigt, dass die Punkte, auf welche sie drücken, vollkommen
symmetrisch bezüglich der durch die Drehaxe gelegten
Verticalebene liegen. Legt man daher einen Körper auf die
eine, einen zweiten auf die andere Waagschale, so kann man
daran, dass das Gleichgewicht ohne Drehung des Körpers
bestehen bleibt, erkennen, dass beide Körper das gleiche Gewicht und daher auch die gleiche Masse haben, da das Gewicht gleich dem Producte aus Masse und Beschleunigung
der Schwere, letztere aber erfahrungsmässig für alle Körper
gleich ist. Hält ein auf der einen Waagschale liegender