Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G01.146.] V. ~ 55. Drehung um feste Axe. 185
Wir wollen ferner mit - A, - -B, - C die Summe
der Componenten der von den Lagern auf die Axe und durch
diese auf den Körper wirkenden Kräfte in den drei Coordinatenrichtungen, mit - D, - E, - F, die Summe der
Momente derselben bezüglich der Coordinatenaxen, ferner
mit A, B,, Ca, Da Ea, Fa dieselben Grössen bezüglich der
übrigen äusseren Kräfte bezeichnen, die auf den Körper
wirken. Die auf die Axe wirkenden Kräfte können wir uns
an den beiden Spitzen derselben angreifend denken. Ihre
Angriffspunkte liegen daher jedenfalls in der Abscissenaxe
und ihr Moment bezüglich der Abscissenaxe ist gleich Null.
Es ist also D1 = 0.
Die Substitution der Werthe 144) und 145) für die
Coordinaten, sowie der Werthe für die Kraftcomponenten
und Momente in die Gleichungen 134) und 136), wobei
letztere in der Form m (2 d2 -% -2 ) = D etc. zu
schreiben sind, liefert die folgenden Gleichungen:
- +A, A, =,
- B Ba = - 2mny dft ~mz,
deo
- C+ c= -c)a m + J d t nl, y
146) d +Ea mx
- 1 + Fa= Co x- -- mxy,
Da d n(yl2+ %2).
Dabei wurde 02 und d vor die Summenzeichen gesetzt,
da w sowie dessen Differentialquotienten nach der Zeit für
alle Punkte des Körpers dieselben Werthe haben.
Die ersten fünf dieser Gleichungen bestimmen die Kraftcomponenten - A, - Bl, - C, und die Drehmomente - E
und - F, welche von den Lagern auf die Axe ausgeübt
werden, dienen daher auch umgekehrt zur Bestimmung der
Summen A, Bl, Cl der Componenten der Kräfte nach den