Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

184 V. ~ 55. Drehung um feste Axe. [G1. 144. 145.
Winkel zwischen der Lage, welche diese Senkrechte zu Anfang der Zeit hatte und der, welche sie zu irgend einer Zeit t
hat, mit w. Dieser Winkel misst ja in der That die Drehung,
welche der Körper seit dem Zeitanfange erfahren hat. Wir
können den Winkel w in beliebigem Sinne herum zählen,
bezeichnen aber diejenige Richtung der Drehungsaxe, um
welche diese Zählung im positiven Sinne erfolgt, als die
positive.
Wir können die Gleichungen, welche für einen vollkommen freien Körper gelten, auch in diesem Falle anwenden, wenn wir zu den äusseren Kräften auch die Kräfte
rechnen, welche die Drehungsaxe resp. die beiden Lager in
unveränderlicher Lage erhalten.
Irgend ein Massentheilchen mr des Körpers habe zur
Zeit t die Coordinaten x, y, x und die Entfernung r von der
Drehungsaxe, welche wir zur Abscissenaxe wählen (und zwar
ihre positive Richtung als positive Abscissenaxe). Die Gerade r, von der Axe gegen den Punkt m gezogen, schliesse
mit der positiven xy-Ebene den ebenfalls im positiven Sinne
zu zählenden Winkel a ein, so dass
144) y = r cos a, = rsin a
ist. Während der Zeit dt soll der Winkel w um d w
wachsen, so dass sich also der Körper um den Winkel d w
um die Abscissenaxe dreht und zwar im positiven oder
negativen Sinne, je nachdem dw positiv oder negativ ist.
Den Differentialquotienten d w / dt bezeichnen wir mit co und
nennen ihn die Winkelgeschwindigkeit. Daher ist auch der
Zuwachs d a des Winkels a gleich d w, während r und x constant bleiben. Man findet daher aus den Gleichungen 144):
dx dy. dw
= 0, d - r sin e = - o,
dt dt dt
d
145~) 4 d$ -- r cos a. CX =- y co,
145d t2 Jr d t
tdt- 2 d -+ dto