Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

182 V. ~ 54. Schraubenbewegung. [G1. 143.
Ertheilen wir nun dem ganzen festen Körper die
Parallelverschiebung O'P' und die durch O'K' dargestellten
Drehung um eine zu OK parallele, durch 0' gehende
Axe, wobei auch der Drehungssinn und Drehungswinkel
derselbe wie bei der Drehung 0K ist. Dadurch wird, wie
man leicht beweist, der Punkt A des festen Körpers und
daher auch jeder Punkt desselben, der ursprünglich in der
Geraden OK lag, schliesslich wieder in seine alte Lage
zurückgeführt. Ferner kommen alle Punkte des Körpers,
die in der durch 0' in der Richtung 0 K gezogenen Geraden liegen, daher auch schliesslich der ganze feste Körper
in dieselbe Lage, wie durch die Drehung OK. Es erfährt
daher der ganze Körper durch die Drehung OK allein dieselbe
Lagenänderung, wie durch die Drehung O'K' und die durch
die Formel 143) gegebene Parallelverschiebung O'P' zusammen.
Daraus ersieht man sofort Folgendes: 1. Sei OP die
Parallelverschiebung und OK die Drehung, durch welche
irgend eine unendlich kleine Lagenänderung irgend eines
festen Körpers erzeugt werden kann und 0' ein beliebig
gegebener Punkt. Es sei die Aufgabe gestellt, dieselbe
Lagenänderung durch eine Parallelverschiebung und eine
Drehung um eine durch 0' gehende Axe zu erzeugen. Die
Parallelverschiebung können wir auch durch einen Pfeil O'P',
der gleich und gleich gerichtet wie 0 P vom Punkte 0' aus
gezogen ist, darstellen. Die Drehung OK aber können wir
durch eine Drehung, die durch einen von 0' aus gezogenen,
mit OK gleichen und gleich gerichteten Pfeil 0'K' dargestellt ist, im Vereine mit einer Parallelverschiebung 0'P"
ersetzen. Die Grösse der letzteren ist durch Formel 143)
und ihre Richtung durch die bei Entwickelung jener Formel
gegebene Regel bestimmt. O'P' muss so senkrecht auf der
Ebene OKO' sein, dass die Drehung von OK auf kürzestem
Wege nach 0 0' eine positive Drehung um 0'P' ist. Die Aufgabe ist dann gelöst, wenn man noch die beiden Parallelverschiebungen 0'P' und O'P" zu einer einzigen O'P"'
zusammengesetzt hat.
2. Es kann auch hier wieder der Punkt O' so gewählt
werden, dass die Parallelverschiebung in dieselbe Gerade