Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 143.] V. ~ 54. Schraubenbewegung. 181
Verschiebung erzeugt werden. Gerade so wie der Vector, der
ein Kräftepaar darstellt, von jedem Punkte des Raumes aus
gezogen, werden kann, so kann auch der Vector, der die
Parallelverschiebung darstellt, von jedem Punkte des Raumes
aus gezogen werden. Derselbe soll daher wieder mit OP
bezeichnet werden. Der Vector, welcher die Drehung ausdrückt, kann von jedem Punkte der Drehungsaxe aus gezogen werden, wie der Vector, der eine Kraft darstellt, von
jedem Punkte ihrer Richtung aus gezogen werden kann.
Ein Vector, welcher eine Drehung darstellt, soll daher wieder
mit 0 K bezeichnet werden. Ein von einem beliebigen anderen Punkte 0' aus gezogener Vector O'K', der gleich und
gleich gerichtet wie OK ist, stellt uns eine gleiche, gleich
gerichtete Drehung um eine parallele Axe dar.
Genau so wie früher die Kraft 0 K äquivalent der Kraft
O'K' und einem Paare O'P' war, so ist auch die Lagenänderung, welche durch die Drehung OK erzeugt wird,
identisch mit der, welche durch die Drehung O'K' vereint
mit einer Parallelverschiebung O'P' erzeugt wird.
Wir beschränken uns auf unendlich kleine Drehungen
und Parallelverschiebungen, für welche auch die Parallelverschiebung O'P' in Grösse und Richtung durch Regeln
bestimmt ist, die dem Satze 142) vollkommen analog sind,
welcher damals das Paar O'P' bestimmte.
Durch die Drehung OK erfährt, wenn sie unendlich
klein ist, der Punkt 0' eine Verschiebung O'P' senkrecht
zur Ebene OKO' in dem Sinne, dass um die von 0' nach
P' gerichtete Gerade die Drehung der Geraden 0OK auf
kürzestem Wege in die Lage 0 0' im positiven Sinne erfolgt. Die Grösse dieser Verschiebung ist w. O'A, wobei w
der Drehungswinkel der durch 0 K dargestellten Drehung,
O'A der senkrechte Abstand des Punktes 0' von der
Drehungsaxe OK ist. Sei F der Reductionsfactor, so dass
die Länge des Pfeiles O K gleich Fw ist, so ist also:
143) 0'P' OK. OA _ 2 OKO'
wobei OKO' der Flächeninhalt dieses Dreiecks ist.