Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

.1. 142.] V. ~ 53. Ersetzung beliebiger Kräfte. 179
gramms 0 K O'K", also der doppelten Fläche des Dreiecks
O K O'. Diese doppelte Fläche ist also gleich der mit r
multiplicirten Länge des Vectors O'P'.
Die Kraft O'K' und das so gefundene Paar O'P' sind
immer der einen Kraft O K äquivalent, was wir den Satz 142)
nennen wollen.
Sei nun ein beliebiger fester Körper und ein beliebiges
darauf wirkendes System von Kräften gegeben. Dasselbe
sei der Kraft OK und dem Paare OP äquivalent. 0' sei
ein beliebiger anderer Punkt. Es sei die Aufgabe gestellt,
das ursprünglich gegebene Kräftesystem durch eine im
Punkte 0' angreifende Kraft und ein Kräftepaar zu ersetzen.
Wir können das Paar auch durch einen von 0' gezogenen, mit O P gleichen und gleich gerichteten Pfeil O' P",
die Kraft aber durch eine auf 0' wirkende, mit 0 K gleiche
und gleich gerichtete Kraft O'K' und noch durch ein Paar
' P' ersetzen, das durch die Bedingungen 142) bestimmt ist.
Die beiden Paare O'P' und O'P" können wir zu einem einzigen Paare O'P"' zusammensetzen, welches also mit der
Kraft O'K' vereint dem ursprünglich gegebenen Kräftesysteme
äquivalent ist, womit die gestellte Aufgabe gelöst ist.
Die neue Resultirende O'K' ist gleich und gleich gerichtet der alten OK. Das neue resultirende Paar O'P"'
aber hat nur dann das gleiche Moment und eine gleich gerichtete Axe wie das frühere resultirende Paar OP, wenn
der Punkt O' in der Richtung der Kraft OK liegt.
Es verdient noch erwähnt zu werden, dass der Angriffspunkt 0' der resultirenden Kraft immer so gewählt
werden kann, dass dieselbe auf der Ebene desjenigen Paares,
welches mit ihr vereint dem gegebenen Kräftesysteme äquivalent ist, senkrecht steht, dass also die Axe des resultirenden Paares die Richtung der resultirenden Kraft hat. Man
nennt den Inbegriff einer auf einen festen Körper wirkenden
Kraft und eines ebenfalls darauf wirkenden Paares, dessen
Axe die Richtung der Kraft hat, öfters eine Dyname.
Dass der Angriffspunkt der resultirenden Kraft wirklich
immer so gewählt werden kann, beweisen wir wie folgt.
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