Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

178 V. ~ 53. Ersetzung beliebiger Kräfte. [Gl. 141.
bezüglich der Coordinatenaxen, so kann man vom Coordinatenursprunge aus, den man beliebig wählen kann, zwei
Vectoren von OK und OP ziehen, welche eine Kraft und
ein Kräftepaar mit den Componenten A, B, C resp. D, E, F
in den Coordinatenrichtungen darstellen. Man nennt sie die
resultirende Kraft und das resultirende Paar. Beide zusammen sind dem gegebenen Kräftesysteme äquivalent, da
für die Kraft D, E und F, für das Paar A, B und C verschwinden, daher für die Kraft und das Paar zusammen die
sechs Grössen A, B, C, D, E, F dieselben Werthe haben,
wie für das ursprünglich gegebene Kräftesystem.
Das Paar können wir dabei durch einen beliebigen
gleichen und gleich gerichteten, von einem anderen Punkte
des Raumes ausgehenden Vector darstellen. Wenn wir aber
für die Kraft einen anderen, nicht in ihrer Richtung liegenden Angriffspunkt wählen, so müssen wir das Paar in einer
Weise verändern, die man durch die nachfolgenden Betrachtungen finden kann.
Es wirke auf einen festen Körper eine einzige Kraft.
O sei ihr Angriffspunkt, OK der Pfeil, der sie in Grösse
und Richtung darstellt. Wir können ihre Wirkung auf den
festen Körper immer ersetzen durch eine gleiche, gleich gerichtete Kraft, die in irgend einem anderen Punkte O' angreift, der nicht in der Richtung der ersteren Kraft liegt,
und ein Kräftepaar. Um dies zu zeigen, fügen wir noch
zwei Kräfte O'K' und O'K" hinzu, welche beide im Punkte 0'
angreifen, von denen die erste gleich und gleich gerichtet,
die zweite ebenfalls gleich, aber entgegengesetzt gerichtet
wie die Kraft OK ist. Da sich diese beiden Kräfte aufheben, so ist die gegebene Kraft OK äquivalent mit dem
Systeme, das aus den drei Kräften OK, O'K' und O'K"
besteht. Die beiden Kräfte 0 K und O'K" bilden aber ein
Kräftepaar, welches wir durch einen Vector O'P' darstellen
können, der senkrecht auf der Ebene 0 K 0' in demjenigen
Sinne steht, dass um ihn die Drehungsrichtung des Paares,
also auch die von 0 K gegen 0 0' auf kürzestem Wege im
positiven Sinne geschieht. Das Moment des durch 0' P' dargestellten Kräftepaares ist gleich der Fläche des Parallelo