Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 141.] V. ~ 53. Ersetzung beliebiger Kräfte. 177
Weise durch den gleichen Vector dargestellt werden, sind
äquivalent und man sieht sofort, dass bei dieser Darstellungsweise Kräftepaare genau so zu Resultirenden zusammengesetzt oder in Componenten zerlegt werden können, wie
einfache Kräfte. Seien Vl, JV, V3 die Projectionen des
Vectors V, welcher unser Kräftepaar darstellt, auf die drei
Coordinatenaxen, so stellen diese drei neuen Vectoren Kräftepaare dar, für welche die Momente bezüglich der Coordinatenaxe die Werthe
D, 0, 0; 0, E, 0 resp. 0, 0, F
haben. Für diese drei Kräftepaare zusammen ist also die
Summe der Momente bezüglich der Coordinatenaxen genau
so gross, wie für das ursprünglich gegebene Kräftepaar, und
da für alle Paare A = B — C-= 0 ist, so sind die drei durch
die Vectoren VT, V2, V3 dargestellten Kräftepaare zusammen
dem einzigen durch den Vector V dargestellten äquivalent,
genau so wie die drei durch die Pfeile V~, V2, KV dargestellten Kräfte die Componenten der durch V dargestellten
Kraft sind. Dieser Satz ist zwar nur ein specieller Fall der
Anwendbarkeit der Construction des Kräftenparallelogramms
auf Kräftepaare; man kann aber sofort daraus den allgemeinen Fall beweisen, indem man jedes Paar in drei
Componenten nach den drei Coordinatenaxen zerlegt und
dann nachweist, dass diese für die Resultirende gleich ausfallen würden, wie für die Vereinigung aller Componenten.
~ 53. Ersetzung beliebiger Kräfte durch eine Kraft
und ein Paar.
Es sei ein beliebiges auf einen festen Körper wirkendes
System von Kräften gegeben. Wir sahen, dass es nicht
immer möglich ist, eine einzige Kraft zu finden, welche dem
gegebenen Kräftesysteme äquivalent ist. Es ist aber immer
möglich, eine Kraft und ein Kräftepaar zu finden, welche
zusammen dem gegebenen Kräftesysteme äquivalent sind,
wobei noch der Angriffspunkt der Kraft beliebig gewählt
werden kann. Seien A, B, C die Summen der Componenten
der gegebenen Kräfte, D, E, F die Summen ihrer Momente
Boltzmann, Mechanik I. 12