Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

176 V. ~ 52. Theorie der Kräftepaare. [G1. 141.
Projection mit ihrem senkrechten Abstande vom Coordinatenursprunge multipliciren und die Differenz dieser beiden
Producte bilden. Diese Differenz ist, wie man unmittelbar
sieht, gleich dem Flächeninhalte der Projection des Parallelogramms des Kräftepaares, also seines Totalmomentes auf die
yz-Ebene und zwar mit positiven oder negativen Zeichen,
je nachdem die Projection des Paares auf die y -Ebene
den Körper im positiven oder negativen Sinne um die positive Abscissenaxe zu drehen sucht. Analog werden E und F
gefunden.
Die Werthe von D, E und F sind alle nur abhängig
von der Richtung der Ebene des Paares, von dem Totalmomente desselben und von dem Sinne, in dem es zu drehen
sucht. Da aber A, B und C für jedes Paar verschwinden,
so sind alle Paare äquivalent, d. h. sie erzeugen unter allen
Umständen dieselbe Bewegung des festen Körpers, wenn nur
ihre Ebenen parallel, ihre Totalmomente gleich und ihr
Drehungssinn derselbe ist. Man kann daher jedes Kräftepaar in seiner Ebene beliebig versetzen, sein Parallelogramm
in derselben beliebig drehen und durch ein anderes von
gleicher Fläche und gleichem Drehungssinn ersetzen und
auch die Ebene des Paares parallel zu sich selbst beliebig
verschieben, ohne dass das Kräftepaar aufhört, genau die
gleiche Wirkung auf den festen Körper auszuüben.
Wie Drehungen, kann man auch jedes Kräftepaar durch
einen Vector V darstellen. Derselbe kann von einem beliebigen Punkte des Raumes aus gezogen werden, seine Richtung muss die der Axe des Kräftepaares, seine mit einem
passenden, ein für allemal constantem Reductionsfactor r
multiplicirte Länge gleich dem Totalmomente des Kräftepaares sein. Wenn man von den Dimensionen absieht, kann
man natürlich auch r= 1 setzen.
Die drei Grössen D, E, F sind die mit F multiplicirten
Projectionen dieses Vectors auf die drei Coordinatenrichtungen, denen wir das positive oder negative Zeichen ertheilen, je nachdem sie in die positive oder negative Coordinatenrichtung fallen. D, E und F sind also durch den
Vector eindeutig bestimmt. Alle Paare, welche in dieser