Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 141.] V. ~ 52. Theorie der Kräftepaare. 175
Schwerpunkte concentrirt denken. Man darf aber dabei nicht
vergessen, dass dies nur so lange gilt, als der Körper als
starr betrachtet werden darf. Die elastische Deformation
des Körpers, z. B. die Compression oder Biegung durch sein
eigenes Gewicht, wäre natürlich eine ganz andere, wenn
die Schwere statt auf alle Theilchen des Körpers nur auf
dessen Schwerpunkt wirken würde. Alle diese Gesetze bestätigen sich in der Erfahrung, so dass wir also unsere
Hypothese über die Wirkung der Schwere auf die Massentheilchen eines Körpers als in der Erfahrung wohlbegründet
betrachten dürfen.
~ 52. Theorie der Kräftepaare.
Unter einem Kräftepaare verstanden wir zwei gleiche
entgegengesetzt gerichtete Kräfte, die auf einen festen Körper
wirken und nicht die gleiche Richtung wie die Verbindungslinie ihrer Angriffspunkte haben. Die Ebene, welche beide
Angriffspunkte und die Richtungen beider Kräfte enthält,
heisst die Ebene des Kräftepaares. Die darauf errichtete
Normale heisst die Axe des Kräftepaares. Sie ist immer in
dem Sinne zu ziehen, dass das Paar um sie im positiven
Sinne zu drehen sucht, d. h. dass sie gegen die Drehungsrichtung des Kräftepaares dieselbe Lage hat, wie die positive
z-Axe gegen die Drehung von der positiven x-Axe auf kürzestem Wege zur positiven y-Axe, dass also bei Zugrundelegung eines französischen Coordinatensystems das Paar für
ein Auge im Sinne des Uhrzeigers zu drehen sucht, das von
dorther blickt, wohin die Axe zeigt.
Wir wollen beide Kräfte durch Pfeile ausdrücken und
den Proportionalitätsfactor zwischen Kraft und Pfeil gleich 1
setzen. Das Parallelogramm, welches wir erhalten, wenn wir
den Angriffspunkt jeder Kraft mit dem Endpunkte der anderen
Kraft verbinden, nennen wir das Parallelogramm des Kräftepaares, seinen Flächeninhalt dessen Totalmoment. Für jedes
Kräftepaar ist A = B = = 0. Das Moment D der beiden
Kräfte des Kräftepaares bezüglich der Abscissenaxe finden
wir nach Formel 71), indem wir die Pfeile, welche die
beiden Kräfte darstellen, auf die yz-Ebene projiciren, jede