Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

174 V. ~ 51. Specielle Fälle paralleler Kräfte. [Gl. 141.
wegt, als ob darauf eine unveränderliche, gegen den Erdmittelpunkt gerichtete Kraft mg (dessen Gewicht) wirkte,
wobei g an derselben Stelle der Erde für alle Massentheilchen denselben Werth hat und die Beschleunigung der
Schwere heisst. Wir suchen nun unter der Hypothese, dass
auch in allen anderen Fällen die Wirkung der Schwere mit
der eben beschriebenen Kraft mg identisch ist, die Resultirende der gesammten Wirkung der Schwere auf irgend
einen festen Körper. Wegen der grossen Entfernung des
Erdmittelpunktes sind alle auf die verschiedenen Massentheilchen wirkenden Kräfte parallel und gleich gerichtet.
Die Resultirende aller Kräfte, welche die Schwere auf
den ganzen Körper ausübt, ist daher ebenfalls gegen den
Erdmittelpunkt gerichtet; ihre Intensität
gEm
ist gleich der Summe der Gewichte aller Massentheilchen,
welche man das gesammte Gewicht des Körpers nennt und
welches gleich der mit der Beschleunigung der Schwere
multiplicirten Gesammtmasse desselben ist. Der Mittelpunkt
der parallelen Kräfte hat vermöge der Gleichungen 141)
die Coordinaten
- mx?my _ _ __
-= ~, v=? ~ m,? = _ - i
Es ist also der Punkt, welchen wir schon früher den Schwerpunkt genannt haben. Wenn sich der Körper dreht, ändert
sich das Gewicht der einzelnen Massentheilchen weder in
Grösse, noch in Richtung, noch im Angriffspunkte. Der
mit dem Körper fest verbunden gedachte Schwerpunkt hört
also nicht auf Angriffspunkt der Resultirenden aller auf
alle Massentheilchen des Körpers wirkenden Schwerkräfte
zu sein, wenn sich der Körper beliebig bewegt. Wenn man
daher eine einzige Kraft von der Intensität des gesammten
Gewichtes des Körpers an dessen Schwerpunkte anbringt,
so erzeugt dieselbe in jedem Augenblicke die gleiche Bewegung, wie die verschiedenen auf die einzelnen Theilchen
des Körpers wirkenden Schwerkräfte. Man kann, wie man
sich ausdrückt, das ganze Gewicht des Körpers in dessen