Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

172 V. ~ 50. Resultirende beim festen Körper. [G1. 141.
Sinne wirkenden Kräfte grösser ist als die Summe der im
entgegengesetzten Sinne wirkenden Kräfte. Dann ist
X= aP, Y= bP, Z=cP.
Dabei ist P die Kraft, welche auf irgend einen Punkt des
Körpers, dessen Coordinaten x, y, % sind, wirkt. Wir geben
ihr das positive oder negative Vorzeichen, je nachdem sie
die Richtung der Geraden G oder die entgegengesetzte hat.
X, Y, Z sind die Componenten der Kraft P in den Coordinatenrichtungen. Der Factor a ist für alle Kräfte gleich,
ebenso b und c. Es ist also
A = a P, B = P b 53 P, C = c P,
D=b-xP-c yP, Ec=x>,P-axP,
F-= a yP- b xP.
Die Bedingung 139) ist also erfüllt und es existirt immer
eine Resultirende, wenn nicht A =- B- C- 0, also > P= 0
ist, von welchem Falle später die Rede sein soll.
Die Intensität der Resultirenden ist ] P, also die
algebraische Summe der Intensitäten aller Einzelkräfte. Dieselbe hat die Richtung der Geraden G, ist also parallel den
gegebenen Kräften und wirkt in dem Sinne, für welchen die
Summe der Intensitäten der dahin gerichteten Kräfte grösser
ausfällt. Die Gleichungen 140) reduciren sich auf
x P = v- 25P i= - P
a; (b zPf [ P bP yI
Diese Gleichungen sind sicher erfüllt, wenn
141) =- = E- P X =- ZP:5 P 'yP ) xP
ist. Der Punkt, dessen Coordinaten durch diese Gleichungen
bestimmt sind, heisst der Mittelpunkt der parallelen Kräfte.
Er kann als Angriffspunkt der Resultirenden gewählt werden.
Als solcher kann auch jeder andere Punkt der durch ihn
der Richtung der Kräfte parallel gezogenen Geraden gewählt werden. Der erstere Angriffspunkt hat jedoch einen
besonderen Vorzug. Die durch die Gleichungen 141) gegebenen Werthe seiner Coordinaten sind nämlich unabhängig
von a, b, c, also von der Richtung der parallelen Kräfte.
Er hört also nicht auf, Angriffspunkt der Resultirenden zu