Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

170 V. ~ 50. Resultirende beim festen Körper. [G1. 138. 139.
Deformation angenommen haben, beliebig starr verbindet.
Denn die Theilchen üben ohnedies schon solche innere
Kräfte aufeinander aus, welche den äusseren das Gleichgewicht halten. Durch die starre Verbindung würden sie
dazu noch befähigt, bei der kleinsten Aenderung ihrer Entfernung Verbindungskräfte von beliebiger Grösse aufeinander
auszuüben. Sie sind also um so mehr noch fähig, die Kräfte,
welche sie ohnedies schon aufeinander ausüben, weiter ungeändert auszuüben.
~ 50. Wann haben Kräfte, die auf einen festen Körper
wirken, eine Resultirende?
Wir können nach dem Gesagten auch die Frage beantworten, wann sich ein auf einen festen Körper wirkendes
System von Kräften durch eine einzige Kraft ersetzen lässt,
welche also, wenn dies nur für einen Zeitmoment gilt, während
dieses Zeitmomentes dieselbe Beschleunigung jedes Punktes
des Körpers erzeugt. Wenn sich aber das während jedes Zeitmomentes einer endlichen Zeit auf den festen Körper wirkende
System von Kräften durch eine einzige Kraft ersetzen lässt, die
natürlich in Grösse und Richtung mit der Zeit veränderlich
sein kann, so erzeugt dieselbe während jener ganzen Zeit
bei gleichen Anfangsbedingungen dieselbe Bewegung, wie das
System von Kräften. Man sagt dann, diese einzige Kraft ist
dem Kraftsysteme äquivalent oder sie ist eine Resultirende
desselben.
Dazu ist erforderlich, dass die sechs Grössen 137) für
die eine Kraft (die Resultirende) dieselben Werthe haben,
wie für das gegebene Kraftsystem. Es müssen also A, B, C
die Componenten der Resultirenden nach den drei Coordinatenrichtungen sein. Sind e, V, 5 die Coordinaten ihres
Angriffspunktes, so muss ferner:
138) 9GC-B=-D, CA-eC_= E, eB-rA=-F
sein. Hierbei sind A, B, C, D, E, F die Werthe der sechs
Grössen 137) für das gegebene Kraftsystem. Addirt man
die Gleichungen 138), nachdem man die erste mit A, die
zweite mit B, die dritte mit C multiplicirt hat, so folgt:
139) AD + BE +CF= 0.