Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 134. 135.] V. ~ 49. Gleichungen für feste Körper. 167
äusseren Kraft wirkt, welche gerade dessen Hauptmasse ausmachen. Andererseits können die Punkte, auf welche die
äusseren Kräfte wirken, durch Stangen von verhältnissmässig
kleiner Masse mit dem Körper verbunden sein, was zur
Fiction führt, dass sie durch massenlose Vorrichtungen starr
damit verbunden sind, dass also die Massenpunkte des
Körpers andere als die Angriffspunkte der Kräfte sind.
Dann ist es oft bequemer, die Summation nach den Massen
nur über die ersteren, die über die Kräfte nur über die
letzteren Punkte zu erstrecken, obwohl man auch dann beide
Summen über alle Punkte erstrecken und für die ersteren
einfach die Kräfte, für die letzteren die Massen gleich Null
setzen kann. Wir schreiben also statt der letzten Formel
einfach
134) md = X
Um den Coefficienten von Yse im Ausdrucke 93) zu
finden, haben wir wieder alle anderen der Grössen 133)
bis auf ~ca gleich Null zu setzen und die in diesem Falle
auftretenden Zuwächse der Coordinaten der verschiedenen
Punkte des Körpers zu bestimmen. Diese Coordinatenzuwächse sind diejenigen, welche eintreten, wenn der Körper
keine andere Lagenänderung als eine Drehung um den unendlich kleinen Winkel ~ca um die Abscissenaxe in dem
Sinne erfährt, in dem man auf kürzestem Wege von der
positiven y- zur positiven z-Axe gelangt. Dabei beschreibt
ein Punkt, der die Coordinaten x, y, z hat und sich in der
Entfernung r von der Abscissenaxe befindet, einen unendlich
kleinen Kreisbogen von der Länge r 8a, der senkrecht auf
der Geraden r steht. Die Projectionen dieses Bogens auf
die drei Coordinatenrichtungen sind daher: Null, - x a, y Sa.
Die Veränderungen der Coordinaten des in Rede stehenden
Punktes sind daher
135) öx=0, 8y= —z3a, %Z=y esa.
Durch Substitution dieser Werthe geht die linke Seite der
Relation 93) über in:
m( d2 d2 y \ - y
s~a1(1 M Xd, TY - ^y Z\