Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

166 V. ~ 49. Gleichungen für feste Körper. [G1. 133.
Drehung um eine Axe, die durch den Coordinatenursprung
geht. Die Parallelverschiebung können wir in drei Verschiebungen nach den drei Coordinatenrichtungen um die
Stücke AY resp. Yr], A; zerlegen, die Drehung in drei zusammensetzende Drehungen um die drei Coordinatenaxen
um die Winkel ac resp. a ß und y. Diese sechs Grössen
133) 8, W,;, a,,, ~y
können offenbar ganz unabhängig voneinander ganz beliebige
Werthe haben.
Den Coefficienten von At im Ausdrucke 93) finden wir,
indem wir alle übrigen der Grössen 133) gleich Null setzen.
Es werden dann die Variationen der x-Coordinaten für alle
Punkte untereinander gleich und gleich 8, alle anderen
Coordinatenvariationen aber gleich Null. Die linke Seite
des Ausdruckes 93) verwandelt sich daher in:
h=l
h =mhdt '
Der Coefficient von Sa muss verschwinden, da die sechs
Variabeln 133) vollkommen voneinander unabhängig sindc
Daher folgt:
h=:n h=n
2 d2 xh x
mhd t2 Xh
h=l h=l
was mit der ersten der Gleichungen 64) identisch ist.
Ebenso folgen die entsprechenden, auf die anderen
Coordinatenaxen Bezug habenden Gleichungen.
Häufig, besonders wenn nach mehreren Indices zu summiren ist, entstehen leicht Verwirrungen, wenn man nicht
jede Grösse, die in den verschiedenen Gliedern der Summe
einen verschiedenen Werth hat, durch einen angehängten
Index bezeichnet. Hier ist jedoch die Sache so einfach,
dass wir künftig den Index h und die Grenzwerthe über
und unter dem Summenzeichen weglassen wollen, ohne einen
Irrthum zu befürchten, wie die Summe zu bilden ist.
Dazu kommt noch folgender Umstand: Es kann sein,
dass auf diejenigen materiellen Punkte des Körpers keine