Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 132.] V. ~ 49. Gleichungen für feste Körper. 165
der resultirenden Drehung annimmt, gleich der, welche er
annimmt, wenn er zuerst die erste, dann die zweite der zusammensetzenden Drehungen erfährt. Bei unendlich kleinen
Drehungen dagegen ist die resultirende Drehung fortwährend
den Componenten äquivalent; genauer gesprochen: Wenn
sich der Körper zuerst um - des Winkels w1 um die Axe
1
AB1, dann um - des Winkels w2 um die Axe AB2 dreht,
so erfährt er bis auf unendlich Kleines zweiter Ordnung
wiederum dieselbe Lagenänderung, als wenn er sich um -
des Winkels w3 um die Axe A CG dreht und dasselbe gilt,
wenn er sich abermals um - dieser Winkel dreht, bis die
n
ganzen Winkel beschrieben sind.
Alle Sätze über Zerlegung und Zusammensetzung von
Kräften folgen aus dem Satze vom Kräftenparallelogramme
und sind daher unverändert auf unendlich kleine Drehungen
anwendbar, wenn letztere in der geschilderten Weise durch
Vectoren dargestellt werden. Man kann beliebig viele unendlich kleine Drehungen um Axen, die sich in einem Punkte
schneiden, zu einer einzigen Resultirenden zusammensetzen
oder eine Drehung in beliebig viele Componenten um derartige Axen zerlegen. Unter anderen kann man eine beliebige unendlich kleine Drehung um eine Axe, die durch
den Coordinatenursprung geht, in drei zusammensetzende
Drehungen um die drei Coordinatenaxen zerlegen, wobei die
Pfeile, welche die Drehungen darstellen, so gefunden werden,
als ob sie Kräfte darstellten.
~ 49. Allgemeine Bewegungsgleichungen für einen festen
Körper.
Nach dem Gesagten ist es ein Leichtes, die analytische
Form für die virtuelle Verschiebung eines festen Körpers
zu finden, dessen Theile sonst keiner Bedingung unterworfen
sind, als dass sie sämmtlich starr verbunden sind. Wir
können jede beliebige unendlich kleine Verschiebung des
Körpers erzeugen durch eine Parallelverschiebung und eine