Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

Gl. 132.] V. ~ 48. Unendlich kleine Drehungen. 163
um die Axe A B1, dann die um die Axe AB2 machte, womit
bewiesen ist, dass der Körper durch die resultirende Drehung
allein genau in dieselbe schliessliche Lage übergeführt wird,
wie durch die beiden gegebenen Drehungen, welche wir die
zusammensetzenden Drehungen oder die Componenten nennen
wollen.
Aus dem sphärischen Dreiecke B1 B2 C finden wir:
sin (B1 A C): sin (B2A C0) = sin W2: sin 2
und
Wa W1 w2 sin wi w
cos 2-= cos sn cos (B A B2).
Mit Rücksicht hierauf lassen sich die beiden Drehungen des
Lehrsatzes des ~ 46 immer durch eine einzige ersetzen.
Dieser Lehrsatz kann daher auch so ausgesprochen werden:
Jeder feste Körper kann aus jeder gegebenen Lage in jede
andere durch eine passend gewählte Parallelverschiebung
und eine einzige Drehung übergeführt werden. Dabei kann
noch ein Punkt vorgeschrieben werden, durch welchen die
Drehungsaxe gehen muss. Ihre Lage im Raume und der
Drehungswinkel sind aber dann bestimmt.
~ 48. Die Drehungen sind unendlich klein.
Die Formeln für die Lage der Axe und Grösse des
Winkels der resultirenden Drehung vereinfachen sich, wenn
die beiden Drehungswinkel w1 und w2 der ursprünglich gegebenen Drehungen sehr klein sind. Dann fällt die Axe A C0
in die Ebene der beiden anderen Drehungsaxen AB1 und AB2.
Ferner wird dann
sin (B1 A CI): sin (B2 A C0) - w2: %
und
w32 = w12 + w22 + 2 w1 w2 cos (B1 A B2).
Stellt man sich jetzt die drei Drehungen durch Vectoren
dar, indem man vom Punkte A aus auf der Axe AB1 eine
Strecke von der Länge Twl, auf der Axe A B2 eine
Strecke von der Länge Tw2, auf der Axe A C1 eine Strecke
von der Länge Trw aufträgt, so sieht man, dass der Vector,
welcher die resultirende Drehung darstellt, aus den Vectoren,
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