Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

162 V. ~ 47. Zusammensetzung von Drehungen. [G1. 132.
nach K1 im entgegengesetzten Sinne (Fig. 14). Ebenso construiren wir die beiden grössten Kreise K3 und K4, welche
beide durch B2 gehen und den Winkel 1 w miit B B1 einschliessen, so dass man wieder von
B2B, nach K8 auf kürzestem Wege
so gelangt, wie sich der Körper um
die Axe A B2 dreht. Es seien C1 und
C2 diejenigen Durchschnittspunkte der
^B —fI t2i grössten Kreise K, und K, resp. K2
3\1:iJ < und K4, welche den Punkten B1 und
k^-Eß- B> B2 am nächsten liegen. Derjenige
Fig. 14. Punkt des festen Körpers, welcher
sich anfangs in C0 befand, wird durch
die Drehung, welche der Körper um die Axe AB1 erfährt,
nach C2, durch die darauffolgende Drehung um AB2 aber
wieder nach 0C zurückgeführt und da auch der Punkt A
durch beide Drehungen keine Lagenänderung erfährt, so
kann die gesammte durch beide Drehungen erzeugte Lagenänderung jedenfalls auch durch eine einzige Drehung um
die Axe A C0 erzeugt werden, welche wir die resultirende
der beiden ursprünglich gegebenen Drehungen nennen wollen.
Die Grösse des entsprechenden Drehungswinkels kann leicht
gefunden werden. Der Punkt des festen Körpers, welcher
anfangs in B1 lag, erfährt durch die erste Drehung keine
Lagenänderung. Durch die zweite um die Axe A B soll er
den Bogen B1 B3, dessen Halbirungspunkt H sei, beschreiben.
Durch die resultirende Drehung muss dieser Punkt des
festen Körpers ebenfalls nach B3 übergeführt werden. Es
muss also der Winkel
W3= B C1 B3=-2 B1 C H
der Drehungswinkel der resultirenden Drehung sein. Man
sieht, dass durch diese resultirende Drehung die drei Punkte
des festen Körpers, welche sich anfangs in C, und B1 und
im Kugelmittelpunkte A befanden und welche wir, falls sie
nicht dem Körper selbst angehören, mit diesem starr verbunden denken können, in dieselben Lagen übergeführt
werden, als ob der Körper zuerst die gegebene Drehung