Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 132.] V. ~ 47. Zusammensetzung von Drehungen. 161
Parallelverschiebung A A' nach C"', durch die erste Drehung
nach C" gelangt, während er in der definitiven Endlage des
Körpers in G' sein soll. Man denke sich nun den Körper,
nachdem er schon die Parallelverschiebung A A' und die
erste Drehung erfahren hat, um eine Axe, welche durch
die beiden Punkte A und B' geht, um einen solchen Winkel
gedreht, dass auch der Punkt c von C" nach C' übergeführt
wird. Nun sind drei Punkte des starren Körpers, die nicht
in einer Geraden liegen, an diejenigen Stellen gelangt, welche
sie in der Endlage des Körpers einnehmen müssen, folglich
ist der ganze Körper in seine Endlage übergeführt worden,
da dessen Lage durch die dieser drei Punkte bestimmt ist.
Wenn also Anfangslage und Endlage gegeben sind, so
können wir immer eine gewisse Parallelverschiebung und
zwei Drehungen um zwei durch einen beliebig gegebenen
Punkt gehende Axen finden, welche den festen Körper aus
der gegebenen Anfangslage in die gegebene Endlage überführen. Falls der Punkt C" ohnedies schon mit C' zusammenfiele, würde die dritte Drehung in Wegfall kommen.
~ 47. Zusammensetzung zweier Drehungen.
Wenn ein fester Körper nacheinander zwei Drehungen
um zwei Axen erfährt, die sich in einem Punkte schneiden,
so kann die gesammte Lagenänderung, welche er dadurch
erhält, immer durch eine einzige Drehung um eine andere,
ebenfalls durch diesen Punkt gehende Axe ersetzt werden.
Sei A der Punkt, wo sich die beiden Axen schneiden. Wir
construiren um A als Mittelpunkt eine Kugelfläche vom
Radius 1. Dieselbe werde von den beiden gegebenen
Drehungsaxen in den Punkten B1 und BJ durchstochen.
zv und w2 seien die beiden Winkel, um welche der Körper
nacheinander um diese Axen gedreht werden soll. Wir
construiren auf der Kugel mit dem Radius 1 die beiden
grössten Kreise K, und KR, welche durch B1 gehen und
mit dem grössten Kreise B1 B2 nach der einen und der
anderen Seite hin den Winkel - w bilden. Von dem Bogen
B, B, komme man nach K2 auf kürzestem Wege im Sinne
der Drehung, die der feste Körper um die Axe A B macht,
Boltzmann, Mechanik I. 11