Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

158 V. ~ 45. Translation und Drehung. [Gl. 131.
Wenn bei einer Verschiebung eines festen Körpers zwei
ihm angehörende oder fest mit ihm verbunden gedachte
Punkte A und B ihre Lage im Raume nicht ändern, so
können auch alle in der Geraden AB liegenden, mit dem
Körper fest verbunden gedachten Punkte ihre Lage nicht
ändern, da sie sonst ihre Entfernung mindestens von
einem der Punkte A oder B ändern müssten. Ein nicht
auf der Geraden AB liegender Punkt des Körpers kann,
da seine Entfernung von A und B unveränderlich ist,
nur einen Bogen eines Kreises beschreiben, dessen Ebene
senkrecht auf AB steht und dessen Mittelpunkt auf AB
liegt. Da endlich auch die Entfernungen aller übrigen
Punkte voneinander gleich bleiben müssen, so muss der
Centriwinkel, welchem dieser Bogen gegenüber liegt, für alle
Punkte des Körpers derselbe sein und alle Punkte müssen
den Bogen auch in gleichem Sinne beschreiben. Die so
definirte Bewegung eines festen Körpers, welche die einzig
mögliche ist, wenn zwei Punkte desselben ihre Lage nicht
ändern, heisst eine Drehung desselben. Die gerade Verbindungslinie der beiden in Ruhe bleibenden Punkte heisst
die Drehungsaxe, der betreffende Centriwinkel der Drehungswinkel, wobei wir aber vorläufig nur die Anfangs- und Endlage, nicht den ganzen Process des Ueberganges ins Auge
fassen.
Die Darstellung einer Parallelverschiebung durch einen
Vector, d. h. durch eine Gerade von bestimmter Länge und
Richtung bedarf keiner Erläuterung. Jede Gerade, welche
die gleiche Länge und gleiche Richtung wie die Verschiebung
irgend eines Punktes des Körpers hat, kann als solcher Vector
dienen. Aber auch die Drehung eines Körpers kann durch
einen Vector dargestellt werden, dessen Anfangspunkt jedoch
nicht beliebig ist, sondern mit einem Punkte der Drehungsaxe zusammenfallen muss. Die Richtung des Vectors muss
die Richtung der Drehungsaxe angeben. Die Grösse des
Vectors muss proportional dem positiv vorausgesetzten
Drehungswinkel w, also etwa gleich Fw sein, wobei F eine
beliebige, aber für alle Drehungen gleich anzunehmende
Länge ist.