Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 131.] Y. ~ 45. Translation und Drehung. 157
geben ist, dass der feste Körper, d. h. die relative Lage
aller seiner Massenpunkte gegeben ist. Der dritte Punkt
muss daher in einem Kreise liegen, dessen Ebene senkrecht
zur Geraden A B und dessen Radius der gegebene Abstand
des Punktes von dieser Geraden ist.
Im Ganzen genügen also sechs Variable zur Bestimmung
der Lage eines beliebigen festen. Körpers. Ausgenommen
davon sind die Grenzfälle, wo alle materiellen Punkte des
festen Körpers in einer Geraden liegen oder wo dieser aus
einem einzigen materiellen Punkte besteht. Dann genügen
fünf resp. drei Variable. Doch wollen wir diese Grenzfälle
im Allgemeinen von unseren Betrachtungen ausschliessen.
Da zwischen den materiellen Punkten des Körpers keine
anderen Kräfte als die Verbindungskräfte wirken, so sind
die expliciten Kräfte mit den von aussen auf den festen
Körper wirkenden Kräften (den äusseren Kräften) identisch.
Es sind also die Kräfte, deren Componenten in den Formeln
63) bis 70) mit Xh,,h 3h bezeichnet wurden, mit denen,
deren Componenten in den Formeln 81) bis 95) mit Xh, Yh, Zh
bezeichnet wurden, identisch. Es werden jedenfalls die sechs
Gleichungen 66) und 70) der ~~ 27 und 29 gelten, welche
also zur Berechnung der sechs die Lage des festen Körpers
bestimmenden Variabeln ausreichen, so dass wir die Grundgleichungen schon besitzen.
~ 45. Parallelverschiebung und Drehung eines festen
Körpers.
Um uns aber die zweckmässigste Wahl der sechs Variabeln zu erleichtern, ist es nothwendig, in die Geometrie
der Bewegung eines festen Körpers näher einzugehen. Dabei
bietet sich uns zugleich eine neue Ableitung der Gleichungen 66)
und 70) aus dem Principe der virtuellen Geschwindigkeiten.
Wenn jeder Punkt eines festen Körpers um eine gleich lange,
gleich gerichtete Strecke verschoben wird, so ändert sich
dabei die relative Lage sämmtlicher Punkte offenbar nicht.
Eine solche Bewegung ist also jedenfalls eine mögliche Bewegung des festen Körpers. Sie heisse eine Parallelverschiebung desselben.