Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 127-130.] IV. ~ 43. Beliebige Bedingungen. 153
holonom und die Bedingungen durch Gleichungen ausgedrückt, dann können dieselben unter Beibehaltung der Bezeichnungen der ~~ 34 und 35 in die Form gebracht werden:
127) 9, (t),x Y,.. x )=0, = 1, 2...,
wobei o < 3 n sein muss, da sonst alle Coordinaten durch
die Bedingungen bestimmt, also bis auf singuläre Fälle keine
Bewegung möglich wäre. Die Functionen f sollen nach
dem Taylor'schen Lehrsatze entwickelbar sein.
In Relation 93) gilt dann das Gleichheitszeichen. Dazu
treten die Bedingungen:
128) x1 + dy, + ~. = 0, = 1, 2... r
Man multiplicirt nun die erste dieser Bedingungsgleichungen
mit - A, die zweite mit - 2..., addirt alle zur Relation 93)
und wählt dann sämmtliche X so, dass die Coefficienten
von o der Variationen verschwinden. Da gerade o der
Variationen durch die Bedingungsgleichungen bestimmt, die
übrigen aber voneinander unabhängig sind, so müssen auch
die Coefficienten aller übrigen Variationen verschwinden und
man erhält die Bedingungsgleichungen in der Form:
129) mh dt' Xh+, h=l' 2.*
= i X
mit zwei analogen Gleichungen für die beiden übrigen Coordinatenaxen. Die Elimination der X liefert die Bedingung,
dass die Determinante von je f + 1 Horizontalreihen der
nachfolgenden Tabelle 130) verschwinden muss, was im
Ganzen 3 n - a voneinander unabhängige Gleichungen liefert,
welche wir, ohne sie hinzuschreiben, die Gleichungen 131)
nennen wollen:
d2 X r öPi ö (Pn ö (p,
ml d t2 eX x~, Ox 'x'
m 2yl l 2 d9t
130) dt2 1 y, ay, * y,
d_2 z' T cd % 0 %. q
n, d t2 ' a