Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 121.] IV. ~ 41. Das Fadenpendel. 149
ein schwerer materieller Punkt an einem unausdehnbaren,
vollkommen biegsamen Faden von der Länge 1 befestigt ist,
dessen anderes Ende fix ist, so dass er die bisher besprochene
Kugelfläche nach innen beliebig verlassen kann. Die Bewegung
geschieht dann genau nach den früher entwickelten Gesetzen,
so lange der Faden auf Spannung beansprucht wird, d. h.
die vom Beweglichen auf die Vorrichtung ausgeübte Kraft
vom Mittelpunkte der Kugel hinweg, also von der Seite, wo
x2 + y2 + 2 < 12 gegen die, wo x2 + y2 + %2 > 12 ist, hin gerichtet ist, d. h. also, so lange X negativ ist. In dem Momente,
wo X durch Null zu einem positiven Werthe übergeht, müsste
der Faden das Bewegliche vom Mittelpunkte der Kugel
hinweg drücken, damit es auf der Kugelfläche bleibe und
da dies nicht möglich ist, verlässt es diese und beschreibt
innerhalb derselben die gewöhnliche Fallparabel.
Wir behandeln nur den Fall, dass sich das Bewegliche
in einer Ebene bewegt, welche wir zur x -Ebene wählen,
dass also y = 0 ist. Die Gleichungen 115) und 118)
liefern, wenn wir wieder die Winkelgeschwindigkeit d wdt
mit co bezeichnen,
d22 do o 2x
d t2 dt m
d t2 dt m +g.
Die Addition der mit x multiplicirten ersten zu der mit X
multiplicirten zweiten Gleichung liefert:
2 1= - o2l mg*
Dies ist die Inanspruchnahme des Fadens, so lange X
negativ ist, auf Zug, da die in Formel 111) mit o bezeichnete Grösse in unserem Falle den Werth 21 hat. Man
sieht auch sofort, dass das erste Glied die Centrifugalkraft,
das zweite die Componente der Schwere in der Fadenrichtung
ist. X kann nur Null oder positiv werden für negative z
also, wenn wir - z= h setzen für positive h und zwar
wird =- 0 für:
121) h 212/g.