Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

148 IV. ~ 41. Das Fadenpendel. Gl. 120,
daher
22n (_ 1)n sin2n =- 2 (2C) cos 2 n -
- 2 ()cos (2 n- 2) p,...(-l) (2)
daher endlich:
sin2 d = - (2 n)! = (2)
i 2n \2. 22n (n!)2
ist, so folgt:
r= /_~(1 + a 32 l +'3 4 '32 52
T - +-4- 22. 42 22 42. 62'
wobei a= sin 2 ist.
Zweiter Fall.
H =2gl.
Dann folgt:
(dwt ) - ( +cosw==- cos
t= -lognat.cotg (-W + const.
Das Bewegliche nähert sich dann asymptotisch der Stelle,
welche vertical über seiner Ruhelage liegt.
Dritter Fall. Es sei
H>2gl.
Dann ist
_____ ( _glI 4g 1 Sin2 1
dt d-w i- st in22) 2
— I+2gl \ H1+ 2g 2
was man wieder nach dem binomischen Lehrsatze in eine stets
convergirende Reihe entwickeln und dann integriren kann.
~ 41. Das Fadenpendel.
Die entwickelten Formeln gelten nur, wenn das Pendel
die Kugelfläche nach keiner Seite hin verlassen kann. Als
Prototyp der Bewegung beim Vorhandensein einer Ungleichung soll noch kurz der Fall betrachtet werden, wo