Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

01. 120.] IV. ~ 40. Das einfache Pendel. 147
woraus durch Differentiation folgt:
120) d = sin w.
Wenn überhaupt eine Bewegung möglich sein soll, so kann
H nicht gleich - 2 g 1 sein oder einen noch grösseren negativen Werth haben; es sind also drei Fälle möglich:
Erster Fall:
- 2gl < H< + 2gl.
Dann giebt es immer einen zwischen Null und f liegenden
Winkel a, dessen Cosinus gleich - H/2gl ist. Führt man
diesen Winkel ein, so wird:
fd \2 2 g 4g na in2 W\
(dt ) =2 I (cos w - cos a) J= ( [sinm 2 -s )
Da d t sein Zeichen nur wechseln kann, indem es durch
dt
Null geht, so muss w zwischen + ac und - a hin- und herschwanken. Setzt man
w. a0
sin - = sin - si
so folgt:
dt= - dt (l - sin2 sin2) -
Wenn a, also die Amplitude der Schwingungen, nicht allzu
gross ist, so liefert die Entwickelung nach dem binomischen
Lehrsatze immer eine gut convergirende Reihe, welche man
ohne Weiteres integriren kann. Die Schwingungsdauer (Zeit,
während welcher w von - a bis + a wächst), erhält man,
wenn man zwischen diesen Grenzen, also von = - s
bis i = + 1- t integrirt; sie ist also:
2
T -= t/ di (1 - sin2 - sin2) ~
Entwickelt man nach dem binomischen Lehrsatze und bedenkt, dass
2 -1 sin =e. V- - e- yV-i
io*