Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 114.] IV. ~ 39. Singuläre Fälle. 143
der Ausdruck 113) ein vollständiges Quadrat einer linearen
Function von a, f, 7 oder verschwinden auch alle zweiten
partiellen Differentialquotienten der Function Tp nach den
Coordinaten, oder ist diese Function an der betreffenden
Stelle überhaupt nicht nach dem Taylor'schen Lehrsatz
entwickelbar, so treten noch complicirtere Verhältnisse ein,
welche eine besondere Untersuchung jedes speciellen Falles
erfordern und auf welche wir nicht näher eingehen wollen.
Wir wollen nun noch einige Worte über den Fall sagen,
wo zwischen den Coordinaten eines materiellen Punktes nicht
eine Gleichung, sondern eine Ungleichung besteht, welche
wir immer in die Form bringen können:
114) tP (x,y,x,t) 20.
Das Bewegliche kann also dann die Fläche, welche die
Gleichung 99) hat, nach derjenigen Seite derselben, welche
wir die negative genannt haben, ungehindert verlassen, dagegen nicht auf die positive Seite derselben gelangen.
Die Fläche kann nur eine von der positiven Seite gegen die
negative hin gerichtete Widerstandskraft auf das Bewegliche,
umgekehrt letzteres auf erstere nur eine von der negativen
gegen die positive Seite gewendete Druckkraft ausüben. So
lange die Widerstandskraft diese Richtung hat, d. h. so lange
X negativ ist, wird die Bewegung wie im früher betrachteten
Falle geschehen und auch die Gleichgewichtsbedingungen
werden dieselben sein. In dem Momente aber, wo X einen
positiven Werth annehmen würde, wird die Gültigkeit der
früher entwickelten Gleichungen aufhören, das Bewegliche
wird die Fläche verlassen und sich wie ein vollkommen
freier materieller Punkt bewegen. (Vergl. ~~ 41 und 74.)
Die wirkliche Bewegung wird nun zwar immer dem
Principe der virtuellen Verschiebungen genügen, allein wir
haben keinen Beweis geliefert, dass dieses auch die Beschleunigung immer eindeutig bestimmt. Wir werden in
der That an speciellen Fällen zeigen, dass die Beschleunigung manchmal erst indirect durch Zuziehung von Continuitätsbetrachtungen bestimmt werden muss. (~ 69.)
Da ein drei unabhängige Differentiale enthaltender