Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

140 IV. ~ 38. Richtung der Widerstandskraft. [G1. 111.
Da andererseits die Coordinaten der vier Punkte B, C, D
und E die Gleichung 108) erfüllen, so ist
E - A B A C- AD,
ex ay D
wobei auch das Vorzeichen stimmt, da wir A B, A C und AD
positiv oder negativ zu nehmen haben, je nachdem sie in
die positive oder negative Coordinatenrichtung fallen, also
je nachdem sie einen Zuwachs oder eine Abnahme der betreffenden Coordinaten ausdrücken. Substituirt man die
hieraus folgenden Werthe für AB, AC und A D in die
Gleichung 110) und in die analogen Gleichungen für cos /
und cos 7, so erhält man die Gleichungen 107) und zwar
mit richtigem Vorzeichen, da ja E wesentlich positiv ist.
Aus den Gleichungen 106) und 107) folgt, dass die immer
positiv zu betrachtende Gesammtintensität des Widerstandes
der Fläche durch
111) i -+ Xa
gegeben ist. Die Werthe ihrer Componenten in den Coordinatenrichtungen können vermöge der Gleichungen 107) auch
in der Form geschrieben werden:
+= i cos a, t= + i cos a, 5= i cos y.
Hier gilt überall das positive oder negative Zeichen, je
nachdem X positiv oder negativ ist. Diese Formeln zeigen,
dass die Widerstandskraft i, welche die Vorrichtung auf den
materiellen Punkt ausübt, immer auf der Fläche, auf welcher
zu bleiben derselbe gezwungen ist, senkrecht steht, und dass
sie gegen die Seite hin gerichtet ist, wo die Function 9p zunimmt oder abnimmt, je nachdem die Gleichungen für X
einen positiven oder negativen Werth ergeben. Da Wirkung
und Gegenwirkung immer gleich, aber entgegengesetzt gerichtet sind, so ist umgekehrt der Druck, welchen der
materielle Punkt auf die Vorrichtung ausübt, immer gleich,
aber entgegengesetzt gerichtet wie die Kraft der Vorrichtung
auf den materiellen Punkt. Unsere Formeln lehren daher
auch jedesmal die Grösse des letzteren Druckes kennen.
Dieser Druck ist derjenige Theil der äusseren Kraft, welcher
nicht auf Beschleunigung des materiellen Punktes verwendet