Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 108-110.] IV. ~ 38. Richtung der Widerstandskraft. 139
wobei f die positive Quadratwurzel aus
8 )2 + [A g)2 + p )2
ist.
Diese Gleichungen ergeben sich am leichtesten in folgender Weise: Die Fläche, welche zur Zeit t die Gleichung 99)
hat, heisse die Fläche F. Wir construiren die ihr unendlich benachbarte Fläche F, welche die Gleichung hat
108) (x, y, z)=,
wobei e eine sehr kleine positive Grösse ist. Die Zeit wurde
unter dem Functionszeichen weggelassen, da sie jetzt ein
für allemal als Constante anzusehen ist. Wir ziehen vom
Punkte A aus, welcher der Fläche F angehört, drei Gerade
in den Richtungen der drei Coordinatenaxen und eine normal
zur Fläche F. Diese vier Geraden sollen die Fläche Fi in
den vier Punkten B, C, D und E treffen. Dann hat AE
die Richtung der nach derjenigen Seite gezogenen Normalen,
wo gp wächst. Da die Function cp in der unmittelbaren
Nähe des Punktes A keine singuläre Stelle hat, so kann die
Fläche F1 in der unmittelbaren Umgebung von E als eben
und parallel mit F betrachtet werden. Es ist also
109) AE= AB cos a = A Ccos l = AD cos y.
Damit in den Gleichungen 109) auch das Zeichen stimmt,
wollen wir A E immer als positiv betrachten, A B, A C, A D
dagegen sollen positiv oder negativ sein, je nachdem sie
vom Punkt A aus gezogen die Richtung der positiven oder
negativen Coordinatenaxen haben, also je nachdem a resp. ß
oder y spitz oder stumpf sind, so dass AB stets dasselbe
Zeichen wie cos a, ebenso A C wie cos ß und A D wie cos y
hat. Aus den Gleichungen 109) folgt:
1
-AB
110) cos a == -,
AB2 '+ G2 A D2
wobei der Wurzel das positive Zeichen zu geben ist, da
AB und cos a dasselbe Zeichen haben.