Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

138 IV. ~ 38. Richtung der Widerstandskraft. [Gl. 105-107.
Geschwindigkeiten des materiellen Punktes in den Coordinatenrichtungen gegeben sein.
Zur Bestimmung dieser sechs Anfangswerthe reichen
vier Variable aus, da zwischen ihnen zwei Gleichungen bestehen. Zunächst muss auch zwischen den Anfangswerthen
der Coordinaten die Gleichung 99) bestehen. Da ferner diese
Gleichung ebenso zur Zeit t + dt bestehen muss, so hat
man nach 87) zu jeder und folglich auch zu Anfang der Zeit
die Gleichung
105) +() l- aq dx öWp dy + ap d - 0
) t 8x dt ö y dt ö dt
Der Anblick der Gleichungen 103) und 104) lehrt, dass
die Bewegung genau so geschieht, als ob der materielle
Punkt vollkommen frei wäre, aber nebst den äusseren
Kräften noch eine Kraft auf ihn wirken würde, welche in
den drei Coordinatenrichtungen die Componenten
106) X=a 8' X= 8 ' -X6
a e öx ) öy a
hat. Dies ist also die Kraft, welche die Vorrichtung auf
ihn ausübt, die ihn zwingt, auf der betreffenden Fläche zu
bleiben. Auf diese Kraft reduciren sich in diesem Falle
die Verbindungskräfte. Wir wollen sie kurz den Widerstand
der betreffenden Fläche oder der Vorrichtung nennen.
~ 38. Richtung der Widerstandskraft.
Wir wollen nun im Punkte A der Fläche, wo sich der
materielle Punkt zur Zeit t befindet, eine Normale an die
betreffende Fläche nach derjenigen Seite hin ziehen, welche
wir die positive genannt haben, wo also die Function i
zur Zeit t einen positiven Werth hat, und mit a, 39, y die
Winkel bezeichnen, welche diese Normale mit den positiven
Coordinatenaxen bildet. Wie aus der analytischen Geometrie bekannt ist, sind die Cosinusse dieser Winkel durch
folgende Gleichungen gegeben:
1 n7\p 1 a = 8 p
107) cos= -, cos = cos -
/1 (T x f r (T öy ' f-a --