Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

Gl. 102-104.] IV. ~ 37. Bewegung auf einer Fläche. 137
Werth der dritten durch die Gleichung 100) bestimmt. Man
verfährt nun folgendermaassen: man multiplicirt die Gleichung 100) mit einem passend zu bestimmenden Factor - X
und addirt sie zur Gleichung 101). Die so gebildete Gleichung wollen wir als die Gleichung 102) bezeichnen und
sie der Raumersparniss halber gar nicht anschreiben.
Man kann nun die Grösse X so wählen, dass in der
Gleichung 102) die Variation einer der Coordinaten, z. B. x,1)
den Coefficienten Null erhält, d. h. man bestimmt X durch
die Gleichung
103) m = X + X
Dann entfällt in der Gleichung 102) das mit 8Yx multiplicirte Glied vollständig. Die Gleichung 102) muss nun
bestehen, wenn man z = 0 und 8y von Null verschieden
annimmt. Es muss also der Coefficient von y in derselben
verschwinden und aus einem analogen Grunde muss auch
der Coefficient von Y z verschwinden, so dass man noch die
beiden Gleichungen
d2 y Y X p
104) md Y 9
d2Y = Z+2`
erhält.
Wir haben nebst den drei Coordinaten x, y, x des
materiellen Punktes noch eine vierte Unbekannte X eingeführt. Wir haben aber auch vier Gleichungen 99), 103)
und die beiden Gleichungen 104). Die vier Unbekannten
können aus diesen vier Gleichungen im Allgemeinen als
Functionen der Zeit bestimmt werden. Zu diesem Behufe
müssen ausser der Gleichung der Fläche zu jeder Zeit (also
der Function p) und den äusseren Kräften auch noch die
Anfangswerthe der Coordinaten und der Componenten der
1) Falls 8p / x = 0 wäre, so wäre 6y, falls auch / 8 y = 0
wäre, n statt 6 x zu wählen, damit nicht X unendlich oder unbestimmt würde. Nur wenn die partiellen Ableitungen des (p nach
allen drei Coordinaten verschwinden würden, wäre die Methode nicht
anwendbar, vergl. ~ 39.