Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

136 IV. ~ 37. Bewegung auf einer Fläche. [G1. 99-101.
Kräften haben wir alle auf den materiellen Punkt wirkenden
Kräfte zu verstehen mit Ausnahme der Kräfte, welche von
der Vorrichtung ausgehen, die ihn zwingt, auf der betreffenden Fläche zu bleiben. Die Summe der Componenten der
äusseren Kräfte in der Abscissenrichtung sei X; die gleiche
Bedeutung habe Y und Z für die beiden anderen Coordinatenrichtungen. Ferner sei
99) (9(x, y,, t)=O
die Gleichung der Fläche, auf welcher zu bleiben der materielle Punkt gezwungen ist und deren Gestalt mit der Zeit
veränderlich sein kann. Wir schliessen zunächst den Fall
aus, dass an der Stelle A, wo sich der materielle Punkt
gerade befindet, zur betreffenden Zeit die Function p undifferentiirbar ist oder dass alle drei partiellen Ableitungen
derselben nach den drei Coordinaten gleichzeitig verschwinden.
Dann wird die Function g für Punkte, die der Fläche auf
der einen Seite sehr nahe anliegen, > 0, auf der anderen
< 0 sein. Wir wollen die erste Seite die positive, die letztere
die negative nennen.
Es erfahre der materielle Punkt eine beliebige unendlich kleine Verschiebung, wobei seine Coordinaten x, y, x
die beliebigen unendlich kleinen Zuwächse 8x, 8y, 8x erleiden sollen. Als Bedingung, dass die Verschiebung eine
virtuelle sei, erhalten wir nach 86), wo jetzt das Gleichheitszeichen gilt, da es auch in 99) gilt, die Gleichung:
100) 8 x + 6 d o+ 8- = 0.
Da die jeder möglichen Verschiebung entgegengesetzte
Verschiebung ebenfalls virtuell ist, so gilt auch in Relation 93)
das Gleichheitszeichen, welche sich daher auf
( d2x \ (e d+ y _ y,y
d101t2+ d t2 Z)
+ <(m-a — z)b=O
reducirt. Hier sind von den drei Coordinatenvariationen
8x, B y, % zwei vollkommen willkürlich. Hat man aber
für diese beiden bestimmte Werthe angenommen, so ist der