Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

Gl. 98.] IV. ~ 37. Bewegung auf einer Fläche. 135
Wenn anfangs alle Ringe ruhen und irgend eine Verschiebung der Ringe möglich ist, bei welcher diese Grösse
positiv ist, bei welcher also das Fadenende E wirklich weiter
aus dem fixen Ringe heraustritt, so wird diese sicher durch
die Kraft q, welche wir darauf ausüben, bewirkt werden.
Gleichgewicht kann daher nur bestehen, wenn der Ausdruck 98) für keine mögliche Verschiebung positiv ist. Dieser
Ausdruck wird aber durch Multiplication mit der wesentlich
positiven Grösse q mit der linken Seite der Relation 97)
identisch, wodurch diese Relation für den Fall des Gleichgewichtes und der Ruhe bewiesen ist.
Dieser Beweis charakterisirt die geniale Einfachheit und
Anschaulichkeit der alten Schlussweise, aber auch deren
Mängel. Dass die Glieder zweiter Ordnung nur auf die Stabilität oder Labilität, nicht auf das Gleichgewicht selbst von
Einfluss sind, resp. dass erst nach unendlich langer Zeit eine
Bewegung eintritt, wenn blos Verschiebungen möglich sind,
bei denen das Fadenende E eine Senkung erfährt, die unendlich klein höherer Ordnung ist, wird als selbstverständlich angenommen; ebenso die Gesetze der Fadenspannung
und des Gleitens, sowie dass die Wirkungsgesetze der Kräfte
immer dieselben sind, ob diese von dem Zuge von Fäden oder
von anderen Ursachen herstammen und dass sie so allgemein
gelten, dass die Heranziehung beliebiger idealer Fälle wie
absolut glatter und biegsamer Schnüre unbedingt erlaubt ist.
Alle diese Gesetze galten damals als weit sicherer, als das
Princip selbst. Der Beweis der Relation 93) für den Fall der
Bewegung wird dann durch eine ebenfalls nicht ganz einwurfsfreie Begründung des d'Alembert'schenPrincips vermittelt.
Ueber das d'Alembert'sche Princip vergl. ~~ 72 und 73.
~ 37. Ein materieller Punkt ist gezwungen, auf einer
Fläche zu bleiben.
Diesen Fall wollen wir zunächst als das einfachste Beispiel für die in den beiden vorigen Paragraphen erörterten
Sätze behandeln.
Sei m die Masse des materiellen Punktes; x, y, x dessen
Coordinaten zur Zeit t. Unter den expliciten oder äusseren