Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

132 IV. ~ 35. Verschiebungsprincip. [G1. 94.
Man könnte sich versucht fühlen, es als a priori evident
hinzustellen, dass die Arbeit der Widerstandskräfte, welche
gewisse Bedingungen anfrecht erhalten, bei jeder diesen Bedingungen nicht widersprechenden Bewegung gleich Null sein
müsse. Allein in dieser Allgemeinheit wäre diese Behauptung
sogar unrichtig; denn die Widerstandskräfte können ja mit
Reibung verbunden sein, welche Arbeit verzehrt. Man müsste
daher den Satz auf reine Widerstandskräfte, d. h. auf solche
beschränken, die ausser der Herhaltung gewisser Bedingungsgleichungen keine Wirkung haben. Da man die Abwesenheit
anderer Wirkungen kaum anders als durch die Abwesenheit
von Arbeit bei mit den Bedingungen verträglichen Bewegungen
definiren kann, so wäre es am besten einfach zu sagen, man
verstehe unter reinen Widerstandskräften solche, bei denen
diese Arbeit fehlt. Diese rein negative Definition ist natürlich die allgemeinste, giebt aber keine Vorstellung von der
Art der Wirksamkeit dieser Kräfte.
Bezeichnet man mit Ph die Resultirende aller expliciten Kräfte, die auf den materiellen Punkt mh wirken, und
mit y1h die Verschiebung ihres Angriffspunktes, so dass
Xh, Yh Zh und Ax, nyh, yx die Projectionen von P, und
81 auf die Coordinatenrichtungen sind, bezeichnet man ferner
mit 8Ph = 8 1h cos (Ph, lh) und Lh = Phcos(Ph, Ih) die Componente von 1 l in der Richtung Ph und von Ph in der
Richtung 81h, so ist
h=n
94) t (Xh Xh + Y yh + Zh h) - h h C hoS (Ph, 1,h)
- E Ph ph = Lh a Ih
Die Projection 8ph ist positiv oder negativ zu nehmen, je
nachdem sie in die Richtung von Ph oder in die entgegengesetzte fällt. Analog bestimmt sich das Zeichen von Lh.
Aehnlich kann
'^T / d 2 Xh y X d2 Yh d2 x7" c. \
mh d tY 6xh + d t2 Yh+ d- h)
ausgedrückt werden, wenn man den Absolutwerth der Beschleunigung, ihre Componente in der Richtung der Ver