Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 91.] IV. ~ 35. Verschiebungsprincip. 129
~xk = ~yk = 0, = 0, da die virtuellen Verschiebungen ohne
Aenderung der Bedingungsgleichungen, also ohne Aenderung der Lage der yi materiellen Punkte vorzunehmen sind.
In letzterem Falle liefert die betreffende Verbindnngskraft
nur drei Addenden in die rechte Seite der Gleichung 90).
Wenn nun die beiden materiellen Punkte mh und mk
starr miteinander verbunden sind, so müssen die Verschiebungen, damit sie virtuell seien, so gewählt werden, dass
dabei die Entfernung der beiden Punkte unverändert bleibt,
also 3rhk = 0 ist. Dann reducirt sich also der Ausdruck 91)
auf Null. Sind alle Verbindungen starr, so reduciren sich
daher für jede Verbindung zweier der n Punkte je sechs
Glieder, für jede Verbindung eines der n Punkte mit einem
der /i Punkte aber je drei Glieder der rechten Seite der
Gleichung 90) auf Null. < Es ist also dann die gesammte
rechte Seite dieser Gleichung Null.1)
Für einseitige Verbindungen zweier materieller Punkte
sind zwei Fälle möglich.
1. Die zwischen beiden Punkten wirkenden Kräfte lassen
keine Verkleinerung der Entfernung derselben zu, ohne sich
ihrer Vergrösserung zu widersetzen. Dann kann die zwischen
den Punkten wirkende Kraft fhk(rhk) nicht anziehend, also
nicht negativ sein. Aber auch die Entfernung der Punkte
kann nicht abnehmen, auch Yrhk kann nicht negativ sein,
der Ausdruck 91) kann daher nicht negativ, er kann nur
gleich Null oder positiv sein.
2. Die Kraft verhindert nur die Vergrösserung der Entfernung, dann kann sie höchstens anziehend, niemals abstossend sein, kann also keinen positiven Werth haben und
auch ~r. kann nicht positiv sein. Das Product 91) ist also
wieder entweder gleich Null oder positiv, niemals negativ.
Denn damit es negativ wäre, müsste nothwendig ein Factor
negativ, der andere aber positiv sein. Daraus folgt, dass
wenn unter den Verbindungen einseitige sind, die rechte
1) Das im Texte Gesagte gilt für exact starre Verbindungen
mathematisch exact, physikalisch aber gilt es nur angenähert. So ist
hervorzuheben, dass die Entstehung von unsichtbaren Schwingungen
der Punkte gegeneinander aus unserem Bilde sogar vorauszusehen ist.
Boltzmann, Mechanik I. 9