Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

128 IV. ~ 35. Verschiebungsprincip. [G1. 90. 91.
~ 35. Mathematischer Ausdruck des Princips der virtuellen
Verschiebungen.
Es seien nun x1, Sy... Sx die irgend einer virtuellen
Verrückung des Systems entsprechenden Coordinatenzuwächse.
Wir multipliciren von den Gleichungen, welche wir aus 81)
erhalten, wenn wir h = 1 setzen, die erste mit xl, die
zweite mit yl, die dritte mit x 1, ebenso von den Gleichungen, die wir aus 81) erhalten, wenn wir h =2 setzen,
die erste mit x2, die zweite mit yY2, die dritte mit 8 Z u.s. f.
bis zur letzten. Indem wir dann alle so erhaltenen Gleichungen addiren, folgt:
h d t2 Xh) 8h + nh d t2 Yh Jh
h-1
90) + (mh Zh) al
h-7n
Z (h a Xh + h 8 Yh + 3h J Zh)'
h=_
Es sei nun mk ein zweiter materieller Punkt, mit
welchem der materielle Punkt mit der Masse mh starr oder
einseitig verbunden ist, xk, Yk, seien die Coordinaten des
zweiten materiellen Punktes, rhk die Entfernung beider materieller Punkte, fhk(rh) die vermöge der starren oder einseitigen Verbindung zwischen ihnen wirkende Kraft. Dann
liefert diese Kraft in die rechte Seite der Gleichung 90), je
nachdem der Punkt mk den n Punkten oder den p Punkten
angehört, drei oder sechs Addenden, deren Summe jedenfalls gleich
91) I fhk(rhk) 1(xh - Xk) ({ Xh - k) + (Yh yk) (O Yh - Yk)
+ ( - ( (h - 8k ()h - 6 l = fhk(rh) rhk
ist, wobei J rh der Zuwachs der Entfernung rhk in Folge
der virtuellen Verschiebungen ist. Es ist ja
rk2 (h - Xk) + (h - k)) + (h - Zk)2
Der Ausdruck 91) gilt unverändert, ob der materielle Punkt m
ebenfalls den n materiellen Punkten oder ob er den y materiellen Punkten angehört; denn in letzterem Falle ist einfach