Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 87-89.] IV. ~ 34. Virtuelle Verschiebungen. 127
wogegen man für die Differentiale die Relation hat:
hl = n
87) dt +d d xh +, d Yh + d Z 0.
h=l1
Es gilt das blosse Gleichheitszeichen oder beide Zeichen,
je nachdem die Relation durch 77) oder 79) definirt ist.
Bei einer nicht holonomen Bedingung müssen die Differentiale eine Relation von der Form 78) oder 80) erfüllen.
Wenn man darin t constant setzt, so erhält man die zwischen
den Variationen bestehende Relation. Letztere ist also
h=n
88) (eh h + h a + )=h oh)
h=l
wobei natürlich wieder das Gleichheitszeichen der Relation 78),
beide Zeichen der Relation 80) entsprechen. Die Relationen 86)
und 87) sind übrigens nur specielle Fälle der Relationen 80)
und 88), die man erhält, wenn man darin
89) T8 t l X, ö 8 y, * n d_ _
setzt. Natürlich sind die Relationen 86) und 87) nicht
gleichbedeutend mit der Relation 79), da aus letzterer die
Gültigkeit der ersteren Relationen nur folgt, wenn die Ausgangswerthe der Coordinaten die Gleichung 77) befriedigen.
Wenn das Ungleichheitszeichen gilt, so sind auch andere
Ausgangswerthe möglich und dann besagt die Relation 79)
gar nichts über die Differentiale oder Variationen. Es wäre
auch möglich, dass eine nicht holonome Relation von der
Form 80) nur im Falle des Bestehens gewisser Gleichungen
zwischen den Coordinaten gilt, z. B. nur so lange ein fester
Körper eine gewisse Fläche berührt, die er nach einer Seite
verlassen kann. Eine virtuelle Verrückung des Systems ist
in jedem Falle jede unendlich kleine Verrückung desselben,
bei welcher die Verschiebungen aller n Punkte des Systems
allen, durch irgend welche Bedingungen desselben vorgeschriebenen Relationen 86) oder 88) genügen.