Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 83-85.] IV. ~ 34. Virtuelle Verschiebungen. 125
88) d2 x= 1
d83) h (Xh + mh)
hat, diejenige, die derselbe materielle Punkt, wenn keine
Verbindungen vorhanden wären, durch die expliciten Kräfte
allein erhalten hätte, die explicite Beschleunigung nennen.
Ihre Projection auf die Abscissenrichtung ist
84) 1 X.
Mnh
Durch die Verbindungen wird die explicite Beschleunigung
auf die wirkliche reducirt. Was dabei verloren geht, also
die durch die Verbindungskräfte verlorene Beschleunigung
erhalten wir, wenn wir von der expliciten Beschleunigung
die wirkliche abziehen, so dass also
85) - X - (Xh + h)= m h
die Componente der verlorenen Beschleunigung des Punktes mh
in der Abscissenrichtung ist. Dieselbe ist wieder gleich, aber
entgegengesetzt gerichtet als die durch die Verbindungskräfte
allein erzeugte Beschleunigung.
Die Componenten Xh, Yh, Zh der expliciten Kräfte
setzen wir als gegeben voraus, die der Verbindungskräfte
h, 9h, h werden wir im folgenden Paragraphen eliminiren.
Zu diesem Zwecke fassen wir die Lage sämmtlicher materieller
Punkte zu irgend einer Zeit t ins Auge und denken uns jedem
Raumpunkte, wo sich irgend einer der n materiellen Punkte
zur Zeit t befindet, eine ganz beliebige, unendlich kleine Verschiebung ertheilt. Die Coordinaten h yh, zh des Raumpunktes,
wo sich zur Zeit t der hte materielle Punkt befand, sollen dabei
um yxh, ayh, 8% h wachsen. Alle diese Coordinatenzuwächse
sollen nur der einen Bedingung unterworfen sein, dass sie
den Bedingungsgleichungen und Ungleichungen des Systems
zur Zeit t genügen, in denen jedoch die Zeit t, insofern sie
explicit darin vorkommt, als constant zu betrachten ist. Die
so erhaltenen Bedingungen des Systems müssten also erfüllt
bleiben, wenn jeder materielle Punkt wirklich von dem Raumpunkte, wo er zur Zeit t ist, nach derjenigen Stelle versetzt
würde, wohin dieser Raumpunkt verschoben wurde.
Wir wollen alle möglichen unendlich kleinen Verschie