Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 79.80.] IV. ~ 33. Formen der Bedingungen. 121
79) 9y (t, X n- Y... Xzn) 0-=
haben. Wir nennen sie dann holonome Bedingungsungleichungen. Die betreffenden Ungleichungen können aber auch
eTF Differentiale der Coordinaten enthalten, ohne auf die
Form 79) reducirbar zu sein (nicht holonome Bedingungsungleichungen), in welchem Falle wir uns auf solche beschränken, welche in die Form
80) r dt +- l dxl + vx1 dy,... n d, O
gebracht werden können.
Um die Mannigfaltigkeit der auf diese Weise construirbaren Modelle zu zeigen, wollen wir uns noch eine enorm
grosse Zahl gleich beschaffener materieller Punkte denken,
welche alle in der sehr kleinen Entfernung a und in grösserer
Entfernung nicht aufeinander wirken, sich aber in ein wenig
kleinerer Entfernung sofort sehr stark abstossen. Alle diese
materiellen Punkte sollen durch irgend eine äussere Druckkraft in einem Gefässe dicht aneinander gedrängt werden,
so dass zwei benachbarte immer sehr nahe die Entfernung a
haben. Sie werden sich dann wie winzig kleine, vollkommen
glatte Sandkörner oder auch wie die Theilchen einer reibungslosen unzusammendrückbaren Flüssigkeit verhalten. Letztere
können ja auch nur durch einen auf ihre Oberfläche wirkenden
Druck an der vollständigen Verdunstung verhindert werden.
Es kann nun sein, dass wir dieselben Gleichungen oder
Ungleichungen nicht blos in einer, sondern in mehreren
Weisen durch verschiedene Vorrichtungen erzielen können,
z. B. die Ungleichung x2 + y2 + %2- 1 dadurch, dass wir
einen materiellen Punkt durch einen unausdehnbaren, aber
vollkommen biegsamen Faden mit dem fix gedachten Coordinatenursprung verbinden oder dass wir ihn in eine starre
Hohlkugel einschliessen. Wir werden sehen, dass die Bewegungsgleichungen, welche wir aus dem mechanischen Bild
erhalten, nur von dem Werthe der expliciten Kräfte und
der Form der Bedingungsgleichungen oder Ungleichungen
abhängen, nicht aber davon, ob diese Gleichungen oder
Ungleichungen durch die eine oder andere Vorrichtung
realisirt sind. In allen Fällen also, wo die Bewegung durch