Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

01. 77. 78.] IV. ~ 33. Formen der Bedingungen. 119
Entfernung zweier Nachbarpunkte auf je einer der Flächen
muss verschwindend klein gegen b sein.
Bilden die materiellen Punkte der Vorrichtung eine
Röhre von überall gleichem kreisförmigen Querschnitte,
welche die Kugel oder den einen materiellen Punkt umschliesst, so erhalten wir eine Masse, die gezwungen ist, sich
auf einer vorgeschriebenen Curve zu bewegen; dann bestehen
also während der ganzen Bewegung zwischen ihren Coordinaten zwei Gleichungen.
Es versteht sich von selbst, dass man mittelst der
gleichen Hülfsmittel sehr verschiedene Fälle realisiren kann,
wo sich materielle Punkte so bewegen, dass zwischen ihren
Coordinaten während der Bewegung irgend eine Zahl von
Gleichungen besteht, welche die Zeit explicit enthalten oder
auch von ihr unabhängig sein können.
Jede Bedingung des Systems, welche durch eine Gleichung
77) (F (t, x, yi... )= o
zwischen den Coordinaten x1, yi... %n seiner materiellen
Punkte darstellbar ist, welche die Zeit t explicit enthalten
kann oder nicht, wollen wir eine holonome Bedingung nennen.
Ein System, welches nur holonomen Bedingungen unterworfen ist, nennen wir ein holonomes System.
Durch starre Verbindungen materieller Punkte können
auch Gleichungen dargestellt werden, welche ausser den
Coordinaten noch deren Differentiale in einer Verbindung
enthalten, die einen nicht integrabeln Differentialausdruck
darstellt. Wenn wieder x1, yl,... z, die Coordinaten der
materiellen Punkte sind, so ist die einfachste Form dieser
Gleichungen die folgende:
78) rdt + dxx + n1 dy1 +... 7 dz - = O=,
wobei r, e, ~,... $, beliebige Functionen von t, x, y1... %
sind und die linke Seite keinen integrirenden Factor hat.1)
Jede Bedingung, welche nur in dieser Weise darstellbar ist,
1) Noch allgemeinere Formen, wie
(dxy2 V\dy
wolle sin +ausschliesse
wollen wir ausschliessen.