Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 76.] III. ~ 31. Der Flächensatz. 113
Moment bezüglich der Axe, welche die Richtung der Geraden H hat, ist gleich H, bezüglich jeder durch O senkrecht zu H gezogenen Geraden Null, bezüglich jeder anderen
durch 0 gezogenen Geraden liegt es zwischen - H und + H.
Endlich ist das Moment aller auf das System wirkenden
Kräfte bezüglich irgend einer Axe gleich dem Momente bezüglich einer parallelen und gleichgerichteten Axe vermehrt
um das Moment, welches alle darauf wirkenden Kräfte bezüglich der ersten Axe hätten, wenn sie ohne Aenderung
ihrer Grösse und Richtung in einem Punkte der zweiten
Axe angreifen würden. Das Gesammtmoment der inneren
Kräfte eines Systems, d. h. der Centrikräfte zwischen je zwei
Punkten ist natürlich bezüglich jeder Axe Null.
Wenn speciell von aussen keine Kräfte auf das System
wirken, so sind auch die Momente der äusseren Kräfte gleich
Null; es ist also D = E = F 0 und aus Gleichung 70)
und den analogen für die y- und z-Axe folgt, dass U, V
und W drei Constanten sein müssen. Es hat also die durch
einen beliebigen ruhenden oder geradlinig und gleichförmig
bewegten Punkt P gezogene Axe L des Maximums des
Flächenmomentes, sowie die auf der Axe senkrechte Ebene
eine unveränderliche Richtung im Raume (unveränderliche
Axe, unveränderliche Ebene) und das Flächenmoment bezüglich jeder solchen Axe ändert sich ebenfalls nicht mit der Zeit.
Wenn z. B. ein Körper ohne Einwirkung äusserer Kräfte
frei im Raume sich befindet, anfangs alle seine Theile in
Ruhe waren und dann blos durch innere Kräfte ein Theil
desselben in drehende Bewegung kommt, so muss ein anderer
Theil derart in eine entgegengesetzte Drehung gerathen,
dass das gesammte Flächenmoment bezüglich einer beliebigen Axe gleich Null bleibt, da es ja anfangs gleich Null
war. In dieser Beziehung hat der Flächensatz eine gewisse
Verwandtschaft mit dem Schwerpunktssatze. Doch besteht
der folgende!ßesenBtlihe Unterschied. Bei diesem sind die
Differentialquotienten, welche gleich Null sind (die linken
Seiten der Gleichung 64) und der entsprechenden Gleichungen
für die übrigen Coordinatenaxen), die vollständigen Differentialquotienten bestimmter Grössen, nämlich der Coordinaten des
Boltzmann, Mechanik I. 8