Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

110 III. ~ 31. Der Flächensatz. [G1. 74. 75.
Coordinaten, wie schon in Formel 70), ebenfalls mit xn Yh, Zh
bezeichnet werden sollen. Ferner sei jetzt B der Punkt,
wo sich die Masse mh zur Zeit t + dt befindet, so dass also,
wie in Formel 70), die Coordinaten des Punktes B mit
Xh + dXh, Yh + dYh, zh + d z zu bezeichnen sind. Endlich
seien A' und B' die Projectionen von A und B auf die
Ebene E, dfh und dfh die doppelten Flächeninhalte der
Dreiecke CAB und CA'B' und N die auf die Ebene des
ersten Dreiecks im Punkte C nach derjenigen Seite gezogene Normale, dass die Drehung der Geraden CA in die
Lage CB auf kürzestem Wege eine positive Drehung um
die Normale ist; wir sagen kurz, dass die Bewegung von A
nach B im positiven Sinne um die Normale N geschieht.
Das Product aus der Masse mh, dem Cosinus des Winkels
(N, G) und der Limite, welcher sich der Quotient dfh/dt
nähert, also die Grösse
74) mhcos (N, G) df/dt
bezeichnen wir dann als das Flächenmoment der Masse mh
bezüglich der Axe G. Dasselbe ist auch gleich
75) +~m df, /dt,
wobei natürlich wieder das positive oder negative Zeichen
zu nehmen ist, je nachdem die Bewegung von A nach B
im positiven oder negativen Sinne um die Axe G geschieht.
Im speciellen Falle, dass man unter G die positive
z-Axe versteht, kann man an Stelle des Punktes C den
Coordinatenursprung setzen, was in diesem Paragraphen nun
immer geschehen soll. Dann sind die x- und y-Coordinaten
der drei Punkte C, A', B' gleich 0, 0; xh, Yh resp. xh + dXh,
Yh + dyh. Daher ist:
d f == (x d h - yh dxh),
wobei das Zeichen genau dasselbe wie im Ausdrucke 75) ist.
Daher ist der von uns eingeführten Definition des Flächenmomentes gemäss
mh h-dT- Yh d t)
zur Zeit t das Flächenmoment der Masse mh bezüglich der
x-Axe.