Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 73.] III. ~ 30. Zweierlei Coordinatensystem. 107
soll, bezüglich der z-Axe als Drehungsaxe suchen, welche
natürlich von den negativen z gegen die positiven gerichtet
zu denken ist. Als Punkt C können wir dann den Coordinatenursprung wählen, so dass die xy-Ebene an Stelle der
Ebene E tritt. Da xh Yh, %x die Coordinaten des Angriffspunktes A der Kraft sind, so sind Xh, yh 0 die des Punktes A'.
Da ferner A'B' die Projection der Kraft $h auf die xy-Ebene
ist, so sind
X7h + h Yh + h, 0
die Coordinaten des Punktes B'. Nach dem bekannten Ausdrucke für den Flächeninhalt eines Dreiecks durch die
Coordinaten seiner Eckpunkte ist also in diesem Falle der
doppelte Flächeninhalt des Dreiecks CA'B' gleich
+ (x,?h -Yh Oh)
und man sieht leicht, dass wieder wie in Formel 71) und 72)
das positive oder negative Zeichen zu nehmen ist, je nachdem die Gerade OA' durch eine positive oder negative
Drehung um die z-Axe auf kürzestem Wege in die Lage
OB' gelangt. Es ist also in jedem Falle xh, - Yh h das,
was wir als das Moment der Kraft $n bezüglich der z-Axe
definirt haben. Hätten wir einen Reductionsfactor F zur
Reduction der Längen der Pfeile auf die Intensitäten der
Kräfte eingeführt, so wäre dieser jetzt, da wir die Pfeile
wieder durch Kräfte ausdrückten, wieder weggefallen. Die
rechte Seite der Gleichung 70) ist also die Summe der
Momente aller auf das System der n materiellen Punkte
von aussen wirkenden Kräfte bezüglich der z-Axe.
~ 30. Französisches und englisches Coordinatensystem.
Es ist dabei vollkommen gleichgültig, in welchem Sinne
für ein Auge, welches aus jener Richtung auf den Coordinatenursprung blickt, nach welcher die positive z-Axe zeigt,
die Drehung von der positiven x- gegen die positive y-Axe
auf kürzestem Wege geschieht, wenn nur die Drehung um
jede gerichtete Axe im selben Sinne als positiv aufgefasst
wird. Es erfolgt dann immer auch im positiven Sinne um
die positive x-Axe die Drehung von der positiven y- zu