Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

106 III. ~ 29. Moment einer Kraft. [G1. 72. 73.
und legen durch denselben eine Ebene E senkrecht zur Geraden. A' und B7 seien die Projectionen der Endpunkte A
und B des die Kraft 3h darstellenden Pfeiles auf diese Ebene.
Dann stellt also der Pfeil A' B' die Componente K der Kraft $h
senkrecht zur Geraden G dar. Das Product dieser Componente in den senkrechten Abstand der Kraftrichtung von
der Geraden ist also der doppelte Flächeninhalt des Dreiecks CA' B, da wir die Länge des Pfeiles AB einfach gleich
der Intensität der Kraft fh gesetzt haben. Dieser der früher
gegebenen Regel entsprechend positiv oder negativ zu nehmende doppelte Flächeninhalt
72) 4 2 CA'B'
ist also nach unserer Definition gleich dem Momente der
Kraft eh bezüglich der Geraden G.
Wir können auch so verfahren: Wir errichten auf der
Ebene des Dreiecks CAB, dessen Flächeninhalt wir ebenfalls mit CAB bezeichnen, im Punkte C eine Normale N
in dem Sinne, dass die Kraft eh im positiven Sinne um N
drehend wirkt, dann ist:
CA'B' = - CAB cos (N, G),
wo immer dasselbe Zeichen wie in den Ausdrücken 71)
oder 72) gilt. Es kann also das Moment der Kraft ßh, bezüglich der Axe G auch definirt werden als die Grösse
73) 2CAB cos(N,G),
wobei die beiden Vorzeichen ausgefallen sind. Das Vorzeichen dieses Ausdruckes ist also dafür ausschlaggebend,
in welchem Sinne die Kraft eh um die Axe drehend wirkt.
Ebenso ist, wie wir später sehen werden, der Zahlenwerth
dieser Grösse ausschlaggebend für die Intensität, mit welcher
jene Kraft einen starren Körper um die Axe G zu drehen
sucht. Dies ist der Grund, weshalb diese Grösse das
Moment oder auch das Drehmoment der Kraft bezüglich
jener Axe heisst.
Wir wollen nun gemäss der zweiten Definition das
Moment der Kraft h3, deren Angriffspunkt, wie dies in
Formel 70) vorausgesetzt ist, die Coordinaten xh yh %h haben