Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

104 III. ~ 29. Moment einer Kreft. [G1. 69 a. 70.
e heisst die räumliche, p die Flächendichte, a die lineare
Dichte der Massenvertheilung. Falls die Massen gleichförmig vertheilt sind, sind es natürlich Constanten, die vor
die Integralzeichen kommen können.
~ 29. Moment einer Kraft. Drehungssinn.
Wir schreiben nun die der Gleichung 63) analoge für
die y-Axe hin und multipliciren sie mit x", ferner multipliciren wir die Gleichung 63) selbst mit - y und addiren
schliesslich die beiden so gebildeten Gleichungen; es ergiebt sich:
d 2 Yi dt2 d x
m (x L1 X1 d t2 y d tx_
69 a) k d = n l
k=_
Die linke Seite dieser Gleichung kann in der Form geschrieben werden:
d x ( dy d x,\d t I xi dt — 1 dit }.
Bildet man die der Gleichung 69a) analogen Gleichungen
für alle übrigen der n materiellen Punkte unseres Systems
und addirt alle diese Gleichungen, so tilgen sich die Glieder,
welche die verschiedenen Functionen f enthalten, vollständig
und man erhält:
h =n hb_ n
70) di Mh d Yh) — d x hhh=l h= 1
Es sei nun irgend eine gerichtete Gerade G im Raume
gegeben. eh sei eine beliebige Kraft, A ihr Angriffspunkt,
dessen Coordinaten wie in Formel 70) mit xh Yh, h bezeichnet werden sollen, AB der Pfeil, der diese Kraft in
Grösse und Richtung darstellt, wobei wir, wie allgemein
üblich, den Reductionsfactor weglassen, obwohl correcter eh
gleich Fmal AB zu setzen wäre.